L'éponge de MENGER

[Adrien]

Bonjour, ayant un DM a rendre demain sur le qu'elle j'ai chercher ce week-end et cette après midi. Il me reste donc plus que la solution finale.
Je vous fait par de la question qui m'est posée [Voir figure étape 5 sur Google Image] :
On suppose que l'arête du cube de départ mesure 9cm.
Quel est le volume de l'éponge à l'étape 5.

J'ai déjà fait des calculs mais sans réponses... Je cite : Si une arête fait 9 cm et qu'il y en a 12 alors le contour du cube fait,108 cm (9x12).
L'air de ce cube fait 729 cm3 (9x9x9)
Nous savons qu'à l'étape 2 il y a 20 cube (27-7)Et qu'à l'étape 3, 4 petits cubes font 1 moyen cube ce qui fait 17 cubes. Malgrès çà je n'ai pas réussi à aller plus loins. Je vous laisse donc avec celà. Merci de votre aide chaleureuse.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Adrien,

Attention à ne pas confondre aire et volume... Ici, tu cherches le volume de l'éponge à l'étape 5 ; est-ce bien cela ?
Reprenons ta démarche :
Etape 1 à étape 2 : on a le cube que l'on partage en 27 "petits cubes" et on ne garde que 20 "petits cubes" sur les 27. Si on parle de rapport, on a gardé \(\frac{20}{27}\) du volume du cube initial. Comment peux-tu écrire ceci sous forme d'un calcul ?

Etape 2 à étape 3 : on recommence le même précédé à partir de chaque "petit cube" et pour chacun, on garde \(\frac{20}{27}\) du "petit cube". Donc finalement, à cette étape, on a les \(\frac{20}{27}\) du cube à l'étape 2. C'est à dire que l'on a les \(\frac{20}{27}\) des \(\frac{20}{27}\) du volume du cube initial. De même, ici comment écrire cette information sous forme d'un calcul ?

Je te laisse réfléchir et continuer seul.
A bientôt

[Adrien]

Je vous remercie de l'aide que vous m'avez apporté, un ami ma expliqué le procédé et c'est désormais bon. Merci ☺

[SoS-Math(7)]

A bientôt, Adrien, sur ce forum.