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Erathosthène

Posté : sam. 9 janv. 2016 11:59
par Zoé
Bonjour,
je dois modéliser un exercice sur Ératosthène mais je ne sais pas comment 'y prendre pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Énoncer de l'exercice:
Trois siècle avant notre ère... La mathématicien Ératosthène réussit le calcul de la circonférence de la Terre. Selon l’hypothèse la plus courante, il aurait utilisé les angles et la trigonométrie
Ératosthène avait constaté que le jour de solstice d'été, à midi, les rayons du soleil étaient verticaux a Syène (Haute-Egypte), alors qu'au même moment, il étais légèrement incliné a Alexandrie.
d'après des relevés de cette époque, la distance entre Alexandrie et Syène étais connue (environ 800 km). De plus, sur une place d'Alexandrie, la longueur d'un obélisque et de son nombre suffisait a calculer l'angle d’inclinaison des rayons de soleil.

Ératosthène peut ainsi donner une estimations correcte de la longueur du toute de la terre.
On admet qu’Ératosthène a utilisé un obélisque avec une hauteur AC=67,3 m et que la mesure de son ombre a été de BC=8,5 m.

Modélise la situation en codant les données estimés, puis détermine comme l'a fait Ératosthène, la mesure circonférence a la terre.

Re: Erathosthène

Posté : sam. 9 janv. 2016 14:19
par SoS-Math(30)
Bonjour Zoé,

Tu dois traduire ton énoncé par un schéma. En voici un qui pourra t'aider :
eratosthene.png
eratosthene.png (34.54 Kio) Vu 12620 fois
Dans le triangle rectangle formé à partir de l'obélisque et de son ombre (et pas son nombre !), tu peux déterminer grâce à ton cours de trigonométrie, la valeur de l'angle \(\theta\).
A toi de rajouter les données de l'énoncé et de retrouver \(\theta\) dans ce triangle.
Avec \(\theta\), tu pourras ensuite te servir de la distance Alexandrie Syène pour calculer la circonférence de la Terre.

Bon courage

SoSMath

Re: Erathosthène

Posté : mar. 12 janv. 2016 19:00
par Zoé
Bonjour,
Merci pour le conseil j'ai réussi et ont a faits la correction en classe.
Mais maintenant il faut déterminer la mesure circonférence de la terre. Le professeur ma conseiller d'utiliser sois la trigonométrie, sois Thalès, sois Pythagore ou alors les propriétés sur les angles. J'ai essayer de trouver plusieurs solutions, j'au calculé le côté AB Ddu triangle ABC ( j'ai trouver environ 67,8 m ). Mais maintenant je ne sais plus quoi faire pour calculer la mesure circonférence de la terre...
Pouvez vous m'aider s'il vous plais ?

Re: Erathosthène

Posté : mar. 12 janv. 2016 21:20
par SoS-Math(7)
Bonsoir Zoé,

Pour déterminer la circonférence de la Terre, il va falloir calculer son rayon. Tu sais que la longueur d'une corde sur un cercle est proportionnelle à l'angle au centre (l'angle de sommet O, le centre du cercle). Utilise ce résultat pour déterminer le rayon de la Terre et ensuite sa circonférence.

Bonne continuation.

Re: Erathosthène

Posté : mer. 13 janv. 2016 13:38
par Zoé
Re Bonjour,
Comment puis-je calculer le rayon comme vous me dîtes ?

Re: Erathosthène

Posté : mer. 13 janv. 2016 15:30
par SoS-Math(31)
Quel est le périmètre d'un cercle de longueur R en fonction de R?
Et d'un demi-cercle ? Quelle est la longueur d'une corde correspondant à \(Theta\) en fonction de R et \(Theta\) ?

Re: Erathosthène

Posté : mer. 13 janv. 2016 16:35
par Zoé
D'accord, mais je ne comprend pas ce qu'est Theta... Pouvez vous m'expliquer ?

Re: Erathosthène

Posté : mer. 13 janv. 2016 17:47
par MELVIN
Jé pa arivai a l'exerssice

Re: Erathosthène

Posté : mer. 13 janv. 2016 19:14
par SoS-Math(31)
Attention, à votre langage.
Vous êtes sur un forum où les élèves posent leurs questions à des enseignants et non sur votre page Facebook où vos amis échangent avec vous.

Re: Erathosthène

Posté : lun. 11 mars 2019 18:30
par Help me
J’ai un dm mais je comprend rien

Re: Erathosthène

Posté : lun. 11 mars 2019 20:09
par sos-math(21)
Bonjour,
sur ce forum, la politesse est de rigueur : un premier message commence par "bonjour" et se termine par "merci".
D'autre part, nous répondons à des questions d'élèves ayant cherché au préalable leurs exercices.
Je vous invite donc à reformuler votre message et à préciser où est votre difficulté.
À bientôt peut-être.