maths 3ème

[Invité]

Bonjour,
J'ai un exercice de dm à faire, mais je n'ai pas trés bien compris,pouvez vous m'aider?
le voici:


On considère un cylindre de bois de diamètre 12 cm et de hauteur 18 cm .
Première partie >

1)Exprimer, en cm cube, le volume du cylindre en fonction de pi.

Comme le diamètre =12 cm alors le rayon = 12/2=6cm

Le Volume du cylindre =pi X rayon au carré X hauteur
or rayon =6 et hauteur=18
donc volume du cylindre = pi X 6 au carré X 18
= 648 pi







2)On creuse dans ce cylindre un cône de révolution 4 cm et de hauteur 18 cm.
Montrer que, en cm cube, la valeur exacte de la partie restante est de 552 pi

le volume de la partie restante = volume du cylindre - volume du cone
or volume du cylindre = 648 pi et volume du cone = (pi X rayon au caré X hauteur)/3
=pi X 4au carré X 18
= 96 pi

donc volume de la partie restante=648pi - 96 pi
=552 pi






3)Quelle fraction du volume du cylindre le volume restant représente t'il?
Rendre la fraction irréductible .
Exprimer cette fraction au pourcentage (arrondir au dixième)

Le volume restant représente 552/648% du cylindre
(PGCD(552;648)
552=96x5+72
96=72x1+24
72=24x3+0
PGCD(552;648)=24

552/24=23
648/24=27)
Soit 23/27 %
Le volume restant représente((23x100)/27)85,2% du volume totale du cylindre.



Deuxième partie:
1)Soit x la longueur du rayon du cône .
Soit f la fonction qui à x fait correspondre le volume de la partie restante .
Détermine l'image de x par f . Tu l'exprimeras en fonction de x et de pi pour ainsi avoir la valeur exacte .


(c'est la que je bloque)l'image de x par f est 552 pi
la valeur exacte :(xcarré X 18X pi)-(pi X xcarré X 18)



2)a)Pour quelle valeur de x le volume restant est il égale aux trois quart du volume du cylindre?
b)Montrer que 3X racine carré de 3 =X

es ce que ce que j'ai déjà fait est correcte??


Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

La première partie est bien.
2ème partie:
Ce que tu as fait n'est pas correct car le volume du cylindre ne dépend pas de x.

Le volume restant est : f(x)=vol(cylindre)-vol(cone)=648pi-(pi.x².18.(1/3)=648pi-6.pi.x²

je te laisse finir.
sosmaths

[Invité]

648pi-(pi.x².18.(1/3))=648pi-6.pi.x²
je ne comprends pas ,pourtquoi mettez vous le 1/3??
merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Le volume du cône se calcule en faisant \(\frac{1}{3}\times \pi \times r^2 \times h\)
voilà pourquoi il y a ce \(\frac{1}{3}\)
L'expression obtenue est correcte : \(648 \pi-6\pix^2\)

A bientôt

SOS math

[Invité]

d'accord,donc l'image de X par f est 648 pi - 6 x pi x Xau carré = 642pi X X au carré?

le 2)a)si le volume restant est égale au 3/4 du vo de cylindre alors le volume restant est égale à(3x648)/4=1994/4=486pi

donc f:x fait correspondre 486
donc 648 pi - 6 x pi x Xcarré = 486pi
6 pi x Xcarré = 486 pi - 648 pi
6 pi x X au carré =-162 pi
X au carré = 162/6 pi
x au carré = 27 pi
Il y a deux solutions :racine carré de 27 pi et - racine carré de 27 pi
or pi est une distance donc X = racine carré de 27 pi



b)x=racine carré de 27
x=racine carré de 3 au carré x 3
x=trois x racine carré de trois



c'est ça ??
Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Attention, l'expression obtenue est \(648 \pi-6\pi x^2\) elle ne peut pas se simplifier comme tu l'indiques.

Dans la partie 2), on cherche \(x\) tel que \(648 \pi-6\pi x^2= 486 \pi\)

Il te faut reprendre ce travail pour trouver la valeur de \(x\) cherchée.

Bonne continuation

SOS Math

[Invité]

l'image de X par f est 648 pi - 6 x pi x Xau carré

2)a)


donc f:x fait correspondre 486

648 pi - 6 x pi x Xau carré =486 pi

donc 648 pi - 6 x pi x Xcarré = 486pi
6 pi x Xcarré = 486 pi - 648 pi
6 pi x X au carré =-162 pi
X au carré = 162/6 pi
x au carré = 27 pi

Il y a deux solutions :racine carré de 27 pi et - racine carré de 27 pi
or pi est une distance donc X = racine carré de 27 pi



b)x=racine carré de 27
x=racine carré de 3 au carré x 3
x=trois x racine carré de trois

es ce que j'ai bon?

Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

C'est presque bon !

648 \pi - 6 x \pi x² =486 \pi
- 6 \pi x x² = 486 \pi - 648 \pi
-6 \pi x x² =-162 \pi
x² = (-162 \pi)/(-6 \pi)
cela donne x² =27

A toi de finir, ta rédaction est plutôt correcte.

Ta réduction : x=Racine(27)=Racine(9 x 3)=3 Racine(3) est juste.

A bientôt

SOS Math

[Invité]

d'accord, merci,pour le 1 première partie,es ce que ma réponse finale (aprés avoir détaillé)" le volume du cylindre = 648 cm cube X pi "est correcte??de meme pour le 2 de la premiere partie " le volume de la partie restante est 552 cm cube x pi"Merci d'avance

diane

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Diane,

Oui, tes résultats sont bons.

A bientôt

sosmaths

[Invité]

Merci beaucoup!!!!

[SoS-Math(4)]

De rien

sosmaths