les racines carées
Posté : mer. 19 nov. 2008 20:05
jean claude. l'objectif de cet exercice est de prouver que racine carrée de 2 est rationnel.On va proceder par l'absurde.Supposons que racine carée de 2 est rationnel alors il existe 2 entiers naturels p et q tel que racine carée 2 egale p sur q
A)Prouver qu'on peut choisir p et q premiers entre eux
B)Prouver que 2q carée egale p carée
En deduire que p est pair
C)On suppose donc maintenant que p est pair.Il existe donc un entiers p' tel que 2p' egale p.
Prouver que q carée 2p' carée
En deduire que q est pair .
Conclure
A)Prouver qu'on peut choisir p et q premiers entre eux
B)Prouver que 2q carée egale p carée
En deduire que p est pair
C)On suppose donc maintenant que p est pair.Il existe donc un entiers p' tel que 2p' egale p.
Prouver que q carée 2p' carée
En deduire que q est pair .
Conclure