Géométrie dans l'espace

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jo14

Re: Géométrie dans l'espace

Message par jo14 » mer. 5 mars 2014 21:52

Mais le problème maintenant c'est que je trouve 6054, 44 et non le résultat que SOLENN à trouvé. Pouvez vous me dire lequel est juste SVP.
Merci
sos-math(21)
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Re: Géométrie dans l'espace

Message par sos-math(21) » mer. 5 mars 2014 22:06

Bonsoir,
lis bien le sujet en entier, je me cite :
sos-math(21) a écrit :Bonjour,
utiliser le sinus d'un angle ou le cosinus de l'autre aigu n'a aucune importance : les deux sont corrects.
Tes calculs sont corrects.
En revanche, ton calcul de longueur de parallèle est faux : tu as utilisé la formule de l'aire d'un disque \(\pi\times R^2\)au lieu de la formule donnant le périmètre d'un cercle \(2\times \pi\times R\).
Pour la fin, l'utilisation du tableau de proportionnalité est correcte mais je trouve 6054 km avec tes calculs. En tout cas, tu as bien travaillé.
Bon courage pour la suite
et la réponse de Solenn
Solenn a écrit :Bonjour,

Je me suis bien trompée de formule, donc je recommence pour le préimètre:

P= 2 x pi x rayon
= 2 x pi x cos(40) x 6378
= 30698, 58

La longueur du périmètre de Madrid est d'environ 30698, 58 km.

J'ai recalculé pour la dernière question et je trouve moi aussi 6054,44 km.

Merci de votre aide.
Donc il faut bien trouver ce que tu disais
jo14

Re: Géométrie dans l'espace

Message par jo14 » jeu. 6 mars 2014 14:55

Bonjour,
pour le second exercice, la question b), je ne trouve pas les mêmes résultats donc je ne trouve pas qu'il est rectangle :
BC au carré = 12 au carré = 144
AB au carré + AC au carré = 3V5 au carré + 6V5 au carré
= 45 + 180
= 225
L'erreur est elle dans ce calcul ou dans la question précédente ??
Merci
SoS-Math(7)
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Re: Géométrie dans l'espace

Message par SoS-Math(7) » jeu. 6 mars 2014 15:03

Bonjour,

Ton erreur vient du fait que BC ne mesure que 12 mais...

Bonne correction.
jo14

Re: Géométrie dans l'espace

Message par jo14 » mer. 12 mars 2014 11:29

Merci infiniment pour toutes vos explications et de votre patience !! Grâce à vous j'ai eu 20/20 !!!!!!!
MERCI !!!!
sos-math(21)
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Re: Géométrie dans l'espace

Message par sos-math(21) » mer. 12 mars 2014 13:32

Bonjour,
Tant mieux, l'essentiel étant que tu aies acquis des connaissances et des savoirs-faire.
Bonne continuation.
MIchel

Re: Géométrie dans l'espace

Message par MIchel » sam. 26 mars 2016 12:02

sos-math(21) a écrit :Bonsoir,
C'est une histoire de trigonométrie :
le triangle OHM est un triangle rectangle en O, on connait l'hypoténuse OM=R=6378 km.
On connait l'angle \(\widehat{HOM}=90-40=50\), on veut HM côté opposé à cet angle et on connait l'hypoténuse, on pense au sinus...
Une fois que tu as HM, c'est le rayon du cercle qui forme le parallèle, donc il reste à calculer avec la formule du périmètre d'un cercle.
Pour une ville à même latitude, tu calcules l'angle au centre à partir de H en faisant la différence entre ces deux longitudes :
Par exemple New York, représentée par un point Y est à la même latitude que Madrid (donc sur le même parallèle) mais à une longitude de 74° ouest, il y a donc 74-3 degrés d'écart :\(\widehat{MHY}=74-3=71\)
Ensuite, c'est de la proportionnalité, la distance \(d\) entre ces deux villes est proportionnelle à l'angle au centre \(\widehat{MHY}\) sur le cercle de rayon HM calculé auparavant, autrement dit c'est un produit en croix :
\(\begin{tabular}{|l|c|c|}\hline angle&71&360\\\hline longueur \,de\, l\, arc \,de\, cercle&d&2\times \pi\times HM\\\hline\end{tabular}\)
Je te laisse terminer et je t'envoie un fichier pour t'aider à comprendre mes propos.
latitude_bis.png


Tu t'es trompé,les 6 378 km sont le rayon de la boule de centre O mais OM n'est pas le rayon de la boule.le rayon de la boule est la parallèle de HM.
SoS-Math(9)
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Re: Géométrie dans l'espace

Message par SoS-Math(9) » sam. 26 mars 2016 17:06

Bonjour Michel,

Je pense que tu te trompes OM est un rayon de la sphère et HM est un rayon du disque de centre H et passant par M.

SoSMath.
julien.marcon

Re: Géométrie dans l'espace

Message par julien.marcon » jeu. 23 mars 2017 19:21

Solenn a écrit :Bonjour,

Excusez-moi, mon précédent message est parti sans que j'ai fini de le rédiger, je reprends:

a) On sait que le plan de centre H ne passe pas par le centre de la sphère, or lorsqu'un plan ne passe pas par le centre de la sphère, la droite qui passe par le centre de la sphère et le centre du plan est perpendiculaire au plan de section, donc la droite (OH) est perpendiculaire au plan de section donc (OH) et (MH) sont perpendiculaires.

On connaît donc l'angle HOM = 90-40 = 50°.

On a donc MOH un triangle rectangle en H, donc on peut utiliser le sinus:

sin(HOM) = HM/OM
sin(50) = HM/ 6378 d'où

HM = sin(50) x 6378
= 4885, 83 km (environ)

J'ai aussi utilisé directement le cosinus, avec l'angle OMH. Est-ce juste? Je trouve le même résultat.

b) Calculer la longueur du parallèle de Madrid revient à calculer le périmètre du cercle de centre H:

P= 2*pi*r
= 2*pi*4885
= 30693

La longueur du périmètre de Madrid est d'environ 30693 km²

c) New York est situé à la même latitude que Madrid, donc sur le même parallèle, mais à une longitude de 74°Ouest. On situe New-York par un point Y.
74° -3° = 71° Il y a 71° d'écart: MHY= 71°

On sait que la distance entre ces deux villes est proportionelle à l'angle au centre MHY sur le cercle de rayon H.

Angle 71 360
Longueur de l'arc de cercle d 2 x pi x HM


Donc d= 71 x2xpixHM / 360
= 71 x 2 x pi x cos(40) x 6378 / 360
= 5969,2 hm

La distance entre New York et Madrid est de environ 5969,2 k m.

Voilà, est-e que c'est ça?
Exusez moi pour les fautes de frappes, mais quand le texte atteint une certaine longueur, c'est plus difficile de ta^per, et je n'ai pas la topuche "pi" sur mon ordinateur.
Merci de votre aide.
SoS-Math(30)
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Re: Géométrie dans l'espace

Message par SoS-Math(30) » ven. 24 mars 2017 18:35

Bonjour Julien,

Tu cites un ancien message, qu'attends tu comme aide ?

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