Bonjours, j'ai une tâche complexe à faire pour la rentrée et je ne comprend pas tous les points du sujets. Voici les indications que j'ai :
Problème : Julien cultive des légumes sur trois parcelles (le carré AEFG, le rectangle HBMI et le carré IJKL). Le maire de Chatellerault possède déjà la parcelle EDMLKJHCGF. Elle veut récupérer les 3 parcelles attenantes pour faire une aire de jeu. Elle propose à Julien un autre terrain carré de même aire que les parties cultivées.
Julien ne se souvient plus de la longueur de AE, il pense se souvenir qu'elle est compise entre 5m et 10m.
A l-aide des documents 1 et 2, aide julien à trouver la réponse
Il y a une légende associé à un plan qui est le périmètre du terrain proposé par la mairie a la même longueur que la façade AB du terrain situé rue du puits où est implantée la maison de julien.
P.S: il y a des plan mais je ne peut pas vous les envoyer, désoler
Une tâche complexe
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sos-math(21)
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Re: Une tâche complexe
Bonsoir,
Tu peux déterminer dans un premier temps, le périmètre de la parcelle carrée proposée par la mairie.
Ce périmètre est égal à AB.
Il faut donc calculer AB dans la figure du document 2 : dans cette figure, calcule d'abord AS dans le triangle rectangle ASI puis calcule AB dans le triangle ABC avec les parallèles (SI) et (BC).
Une fois que tu auras AB, tu retrouveras l'aire de la parcelle carrée proposée par la mairie et, en nommant \(x\) la longueur AE, tu obtiendras une équation que tu essaieras de résoudre.
Je ne te dis pas tout, je te donne juste une trame à suivre, il y a pas mal de travail...
Bon courage
Tu peux déterminer dans un premier temps, le périmètre de la parcelle carrée proposée par la mairie.
Ce périmètre est égal à AB.
Il faut donc calculer AB dans la figure du document 2 : dans cette figure, calcule d'abord AS dans le triangle rectangle ASI puis calcule AB dans le triangle ABC avec les parallèles (SI) et (BC).
Une fois que tu auras AB, tu retrouveras l'aire de la parcelle carrée proposée par la mairie et, en nommant \(x\) la longueur AE, tu obtiendras une équation que tu essaieras de résoudre.
Je ne te dis pas tout, je te donne juste une trame à suivre, il y a pas mal de travail...
Bon courage
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
Je ne vois le rapport de (SI) et (CB), pour calculer la longueur AB.
Je ne vois le rapport de (SI) et (CB), pour calculer la longueur AB.
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
J'ai trouvé la longueur AB donc le périmètre de la parcelle proposé. Mais après il faut faire une équation, à partir de quoi doit on la faire ?
J'ai trouvé la longueur AB donc le périmètre de la parcelle proposé. Mais après il faut faire une équation, à partir de quoi doit on la faire ?
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sos-math(21)
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Re: Une tâche complexe
Bonsoir,
Une fois que tu as trouvé ton périmètre de parcelle, (tu dois trouver 45), tu peux retrouver la longueur du côté de ce carré, puis l'aire de ce carré et on sait que cette aire vaut celle des trois parcelles AEFG, IJKL et IMBH réunies. Celles-ci sont liées par le fait que AE=HB. C'est cette longueur qui parait intéressante donc on peut la nommer \(x\). Calcule ensuite toutes ces aires en fonction de \(x\).
Essaie déjà de faire cela, on verra la suite après.
Bon courage
Une fois que tu as trouvé ton périmètre de parcelle, (tu dois trouver 45), tu peux retrouver la longueur du côté de ce carré, puis l'aire de ce carré et on sait que cette aire vaut celle des trois parcelles AEFG, IJKL et IMBH réunies. Celles-ci sont liées par le fait que AE=HB. C'est cette longueur qui parait intéressante donc on peut la nommer \(x\). Calcule ensuite toutes ces aires en fonction de \(x\).
Essaie déjà de faire cela, on verra la suite après.
Bon courage
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
J'ai calculé AS avec le théorème de Pythagore mais je trouve 34 m.
J'ai calculé AS avec le théorème de Pythagore mais je trouve 34 m.
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
J'ai calculé AS avec le théorème de Pythagore mais je trouve 34 m.
J'ai calculé AS avec le théorème de Pythagore mais je trouve 34 m.
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sos-math(21)
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Re: Une tâche complexe
Bonsoir,
AS vaut effectivement 34 m, c'est donc la bonne réponse.
Mais tu as besoin de connaitre AB, et pour cela, c'est désormais avec le théorème de Thalès que tu vas le trouver.
Bon courage
AS vaut effectivement 34 m, c'est donc la bonne réponse.
Mais tu as besoin de connaitre AB, et pour cela, c'est désormais avec le théorème de Thalès que tu vas le trouver.
Bon courage
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
J'ai trouvé le périmètre du carré qui est de 45 mètre, j'ai divisé par 4 pour trouver AE. Mais je trouve 11,25 m ce n'est pas possible car on m'indique que la longueur AE est compris entre 5 et 10 mètre.
J'ai trouvé le périmètre du carré qui est de 45 mètre, j'ai divisé par 4 pour trouver AE. Mais je trouve 11,25 m ce n'est pas possible car on m'indique que la longueur AE est compris entre 5 et 10 mètre.
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sos-math(21)
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Re: Une tâche complexe
Bonjour,
Attention, la longueur 11,25 que tu trouves est la longueur du carré que la mairie est prête à échanger avec Julien pour ses trois parcelles : il faut ensuite exprimer l'aire de ces trois parcelles en fonction de \(x=AE\), puis dire que cette aire est égale à l'aire du carré \(11,25^2=126,5625\).
A toi de poursuivre,
Bon courage
Attention, la longueur 11,25 que tu trouves est la longueur du carré que la mairie est prête à échanger avec Julien pour ses trois parcelles : il faut ensuite exprimer l'aire de ces trois parcelles en fonction de \(x=AE\), puis dire que cette aire est égale à l'aire du carré \(11,25^2=126,5625\).
A toi de poursuivre,
Bon courage
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
Je ne comprend plus du tout ce que je dois trouver et de quelle façon procéder.
Merci d'avance
Je ne comprend plus du tout ce que je dois trouver et de quelle façon procéder.
Merci d'avance
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
J'ai trouvé une équation telle que X²+-6xX+3² =2025
2025 est l'aire du carré proposé.
J'ai trouvé une équation telle que X²+-6xX+3² =2025
2025 est l'aire du carré proposé.
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
Voici ce que j'ai conclu,
XxX+6xX+3x3=2025
XxX+6X+9=2025
2X+6X+9=2025
2X+6X=2025-9
2X+6X=2016
2X+X=2016/6
2X+X=339
X+X=339/2
2X=169,5
X=169,5/2
X=82,75
AE=82,75 mètre
racine carré de 82,75 = 9
Voici ce que j'ai conclu,
XxX+6xX+3x3=2025
XxX+6X+9=2025
2X+6X+9=2025
2X+6X=2025-9
2X+6X=2016
2X+X=2016/6
2X+X=339
X+X=339/2
2X=169,5
X=169,5/2
X=82,75
AE=82,75 mètre
racine carré de 82,75 = 9
Re: Une tâche complexe
Bonjours,
Voici ce que j'ai conclu,
XxX+6xX+3x3=2025
XxX+6X+9=2025
2X+6X+9=2025
2X+6X=2025-9
2X+6X=2016
2X+X=2016/6
2X+X=339
X+X=339/2
2X=169,5
X=169,5/2
X=82,75
AE=82,75 mètre
racine carré de 82,75 = 9
Voici ce que j'ai conclu,
XxX+6xX+3x3=2025
XxX+6X+9=2025
2X+6X+9=2025
2X+6X=2025-9
2X+6X=2016
2X+X=2016/6
2X+X=339
X+X=339/2
2X=169,5
X=169,5/2
X=82,75
AE=82,75 mètre
racine carré de 82,75 = 9
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sos-math(21)
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Re: Une tâche complexe
Bonjour,
Tu as obtenu que le carré proposé par la mairie avait un périmètre de 45 mètres, donc un côté de \(45\div4=11,25\) m (il y a 4 côtés égaux) donc une aire de \(11,25\times11,25=126,5625\,m^2\)
Comme c'est un échange, cette aire doit être égale à la somme des aires des trois parcelles de Julien :
- il y a la parcelle carrée AEFG, de côté inconnu \(AE=x\), donc d'aire \(x\times x= x^2\) et pas \(2x\), comme tu l'as écrit dans un de tes messages !
- une parcelle rectangulaire IMBH, de longueur \(HB=x\) (d'après le codage), et de largeur 6 m, donc d'aire \(L\times\ell=x\times 6=6x\) (tu l'as trouvé) ;
- une parcelle carrée IJKL de côté égal à la moitié de la largeur de IMBH (voir codage), donc 6/2=3 m, donc d'aire \(3\times 3=9\,m^2\)
Au final, en réunissant tout cela, on a \(x^2+6x+9=126,5625\) : cette équation, avec des \(x^2\), présentée sous cette forme, ne peut pas se résoudre avec les outils de troisième, il faut la transformer un peu : il faut factoriser dans un premier temps \(x^2+6x+9=(\ldots+\ldots)^2\) : reconnais une identité remarquable.
Fais déjà cela et renvoie moi un message.
A plus tard
Tu as obtenu que le carré proposé par la mairie avait un périmètre de 45 mètres, donc un côté de \(45\div4=11,25\) m (il y a 4 côtés égaux) donc une aire de \(11,25\times11,25=126,5625\,m^2\)
Comme c'est un échange, cette aire doit être égale à la somme des aires des trois parcelles de Julien :
- il y a la parcelle carrée AEFG, de côté inconnu \(AE=x\), donc d'aire \(x\times x= x^2\) et pas \(2x\), comme tu l'as écrit dans un de tes messages !
- une parcelle rectangulaire IMBH, de longueur \(HB=x\) (d'après le codage), et de largeur 6 m, donc d'aire \(L\times\ell=x\times 6=6x\) (tu l'as trouvé) ;
- une parcelle carrée IJKL de côté égal à la moitié de la largeur de IMBH (voir codage), donc 6/2=3 m, donc d'aire \(3\times 3=9\,m^2\)
Au final, en réunissant tout cela, on a \(x^2+6x+9=126,5625\) : cette équation, avec des \(x^2\), présentée sous cette forme, ne peut pas se résoudre avec les outils de troisième, il faut la transformer un peu : il faut factoriser dans un premier temps \(x^2+6x+9=(\ldots+\ldots)^2\) : reconnais une identité remarquable.
Fais déjà cela et renvoie moi un message.
A plus tard