Une tâche complexe

[eleve16]

Bonjours,
X²+6X+9=(X+3)²
Ensuite je dois résoudre une équation, (X+3)²=126,5625
Mais je ne comprend pas comment la résoudre.
Pouvais-vous me répondre dans la journée merci d'avance

[sos-math(21)]

Re-bonjour,
On est d'accord pour la factorisation
Il ne faut pas oublier que le 126,5625, correspond à \(11,25^2\)
on a donc \((x+3)^2=11,25^2\), donc \((x+3)^2-11,25^2=0\), le membre de gauche de cette équation est donc de la forme \(A^2-B^2\), qui se factorise avec une identité remarquable.
Je te laisse encore une fois trouver cette factorisation et réfléchir ensuite à la forme de l'équation que tu as obtenue : cela ne te rappelle-t-il pas quelque chose ?
A bientôt

[eleve16]

Bonjour,
C'est une identité remarquable, non ? La deuxième.
(A-B)²=A²-2AB+B²

[eleve16]

Bonjour,
Voici ce que j'ai conclu,
(X+3)²=11,25
(X+3)²-11,25=0
X²+2xXx3+3²-11,25²=0
X²+9X+9-11,25²=0
X²=9X+9-11,25²=0
Mais je ne vois pas le rapport, je ne comprend pas.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Non, ce n'est pas celle-ci : \(A^2-B^2=(A+B)(A-B)\)
donc ton équation \((x+3)^2-11,25^2=0\) peut s'écrire \((\ldots+\ldots)(\ldots-\ldots)=0\) et tu auras une équation produit nul, que tu sais résoudre depuis cette année.
Bon courage

[eleve16]

Bonjour,
Voici ce que j'ai conclus,
(X+3)²-11,25²=0
(X+3)(11,25-11,25)=0
(X+3)=0
Pouvez-vous me répondre dans la journée.Merci d'avance

[eleve16]

Bonjour,
Je crois que je me suis trompé,
(X+3)²=11,25²
(X+3)²-11,25²=0
(X+3-11,25)(X+3-11,25)=0

[sos-math(21)]

Bonjour,
ton deuxième message me semble plus juste.
Il faut maintenant réduire dans chaque parenthèse, et résoudre l'équation produit :
Un produit de deux facteurs est nul quand l'un des deux facteurs est nul
A toi de reprendre la résolution.
Bon courage