Fraction

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Sandra

Fraction

Message par Sandra » jeu. 14 oct. 2021 19:05

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Bonjour, je galère avec un exercice de ma fille qui est en 3 ème, pouvez-vous m’aider ??
sos-math(21)
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Re: Fraction

Message par sos-math(21) » jeu. 14 oct. 2021 21:49

Bonjour,
il s'agit de développer la fraction 115/266 en fraction continue :
On commence d'abord par écrire 115/266 comme l'inverse d'une fraction : 115/266 est l'inverse de 266/115 donc on peu écrire :
115/266 : 1/(266/115).

Ensuite on va effectuer la division euclidienne de 266 par 115 pour trouver le quotient afin d'"extraire" le plus grand nombre entier de la fraction car celle-ci a son numérateur supérieur à son dénominateur :
on a 266 = 2x115+36 donc 266/115=(2*115+36)/115=2*115/115+36/115=2+36/115
ainsi on a déjà le premier entier a qui vaut 2 et la fraction s'écrit : 115/266 = 1/(2+36/115).
On recommence ensuite la même chose avec 36/115 : on l'écrit comme l'inverse d'une fraction 36/115=1/(115/36) et on effectue la division euclidienne de 115 par 36 pour extraire le plus grand nombre entier de la fraction : 115/36 = ... + .../36.
Il s'agira ensuite de recommencer une dernière fois avec la dernière fraction.
À la fin il doit rester une fraction de dénominateur 1.
Je vous laisse faire ces calculs et n'hésitez pas à revenir vers nous si vous avez besoin d'autres précisions.
Bonne continuation
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