Bonjour,
Je ne comprend strictement rien à se qu'il faut faire pour l'exercice n°1 de mon devoir maison.
Pouvez-vous m'aider s' il vous plait.
Voici l'énoncer:
Exercice n°1:
Calculer en justifiant vos réponses le chiffre des unités des nombres suivants:
2 exposant 2012 , 3 exposant 2012 , 4 exposant 2012 , 5 exposant 2012 , 6 exposant 2012 , 7 exposant 2012.
Donner une approximation, en justifiant vos réponses, du nombre de chiffres de 2 exposant 2012 et 4 exposant 2012
Merci d'avance et j'espère que vous pourrez m'aider.
Ex 1 dm 8
-
SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Ex 1 dm 8
Bonjour Apolline,
voyons pour 2^2012.
Votre calculatrice ne vous permet pas de connaitre la valeur exacte de ce nombre car il est trop grand.
Calculez les 12 premières puissances de 2 et regarde le chiffre des unités. Que remarquez-vous?
Faites de même avec les puissances de 3, de 4, 5 , 6 et 7.
Bon courage
voyons pour 2^2012.
Votre calculatrice ne vous permet pas de connaitre la valeur exacte de ce nombre car il est trop grand.
Calculez les 12 premières puissances de 2 et regarde le chiffre des unités. Que remarquez-vous?
Faites de même avec les puissances de 3, de 4, 5 , 6 et 7.
Bon courage
Re: Ex 1 dm 8
bonjour
j'ai trouvé les chiffres des unités:
pour les chiffres des unités de 2 puissances 2012: 2/4/8/6
pour les chiffres des unités de 3 puissances 2012: 3/9/7/1
pour les chiffres des unités de 4 puissances 2012: 4/6
pour les chiffres des unités de 5 puissances 2012: 5
pour les chiffres des unités de 6 puissances 2012: 6
pour les chiffres des unités de 7 puissances 2012: 7/9/3/1
Pour trouver ces chiffres des unités j'ai fais des séries comme vous m'aviez dit de faire 2 puissance 1 jusqu'à 2 puissance 12....
Par contre je n'ai pas compris comment faire pour la deuxième questions. C'est à dire pour savoir le nombre de chiffres de 2 exposant 2012 et 4 exposant 2012.
Pouvez vous m'expliquer?
merci d'avance
j'ai trouvé les chiffres des unités:
pour les chiffres des unités de 2 puissances 2012: 2/4/8/6
pour les chiffres des unités de 3 puissances 2012: 3/9/7/1
pour les chiffres des unités de 4 puissances 2012: 4/6
pour les chiffres des unités de 5 puissances 2012: 5
pour les chiffres des unités de 6 puissances 2012: 6
pour les chiffres des unités de 7 puissances 2012: 7/9/3/1
Pour trouver ces chiffres des unités j'ai fais des séries comme vous m'aviez dit de faire 2 puissance 1 jusqu'à 2 puissance 12....
Par contre je n'ai pas compris comment faire pour la deuxième questions. C'est à dire pour savoir le nombre de chiffres de 2 exposant 2012 et 4 exposant 2012.
Pouvez vous m'expliquer?
merci d'avance
-
sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Ex 1 dm 8
bonjour,
les séries que tu as trouvées sont exactes. C'est bien.
à présent, il va falloir trouver où on trouve le dernier chiffre de, par exemple, \(2^{2012}\).
Je prends un exemple :
on cherche le dernier chiffre de \(2^{20}\).
La série des derniers chiffres quand la base est 2 est : 2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/...
Le premier élément correspond au dernier chiffre de \(2^1\), puis le deuxième au dernier chiffre de \(2^2\), et ainsi de suite.
Tu trouves donc en rouge le dernier chiffre de \(2^{20}\) (qui vaut en fait : 1048576, ce qui confirme cette conclusion.
Évidemment, pour 2012, tu ne vas pas compter à la main. Il faut donc trouver une astuce.
Bonne recherche.
les séries que tu as trouvées sont exactes. C'est bien.
à présent, il va falloir trouver où on trouve le dernier chiffre de, par exemple, \(2^{2012}\).
Je prends un exemple :
on cherche le dernier chiffre de \(2^{20}\).
La série des derniers chiffres quand la base est 2 est : 2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/2/4/8/6/...
Le premier élément correspond au dernier chiffre de \(2^1\), puis le deuxième au dernier chiffre de \(2^2\), et ainsi de suite.
Tu trouves donc en rouge le dernier chiffre de \(2^{20}\) (qui vaut en fait : 1048576, ce qui confirme cette conclusion.
Évidemment, pour 2012, tu ne vas pas compter à la main. Il faut donc trouver une astuce.
Bonne recherche.
Re: Ex 1 dm 8
Bonsoir,
Je vous remercie pour votre aide, j'ai trouver la solution pour la 1ère partie de l'exercice sur les puissance 2012.
En fait, j'ai constater que les séries fonctionnaient par 4, j'ai donc divisé chaque puissance par 4 et j'ai constaté que les même chiffres revenaient soit 0.25, 0.5, 0.75, et l'entier. A partir de là j'ai trouvé le chiffre des unités de chaque nombre.
Par contre, je n'arrive pas à résoudre la 2ème partie du travail.
"Donner une approximation, en justifiant vos réponses, du nombre de chiffres de 2^2012 et 4^2012".
En fait, je ne sais pas comment m'y prendre pour répondre à cette question.
Pourriez-vous me donner une piste de départ?
Dans l'attente de votre réponse, d'avance merci.
Je vous remercie pour votre aide, j'ai trouver la solution pour la 1ère partie de l'exercice sur les puissance 2012.
En fait, j'ai constater que les séries fonctionnaient par 4, j'ai donc divisé chaque puissance par 4 et j'ai constaté que les même chiffres revenaient soit 0.25, 0.5, 0.75, et l'entier. A partir de là j'ai trouvé le chiffre des unités de chaque nombre.
Par contre, je n'arrive pas à résoudre la 2ème partie du travail.
"Donner une approximation, en justifiant vos réponses, du nombre de chiffres de 2^2012 et 4^2012".
En fait, je ne sais pas comment m'y prendre pour répondre à cette question.
Pourriez-vous me donner une piste de départ?
Dans l'attente de votre réponse, d'avance merci.
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sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Ex 1 dm 8
Méthode 1 :
tu calcules à la main \(2^{2012}\) et tu trouves :
4702743327843346531257684792023785406555413307755295541156424650038338
6066631488055568772559524096815859546711612926475200393992636950746375
2061483485861144736276435539199098882821239391191223793372884951300039
6586254969390956067387282105386617501858648268659022331855214372028646
3308451650012865319048266278571585120034203894734636977321598525822884
4545757195127630339401818145309639808171054153250067278229485143728648
2812103000229566867586385983114831212629685065931070815832966723996956
9675931886696603822319094175960411662917399369526851696961078323271858
3925968170363989270386498609909150306424324096
Il ne reste qu'à compter...
Bon, évidemment, ce n'est pas ça que ton prof attend, pour la simple raison qu'il faudrait posséder un outil de calcul assez performant pour obtenir ce résultat.
Et puis la méthode en elle-même est plus intéressante que le résultat.
Méthode 2 :
Tu sais que \(2^{10}\) vaut à peine plus que 1000 (je te laisse calculer).
Donc tu cherches combien de fois \(2^{10}\) intervient comme facteur dans \(2^{2012}\), puis tu sais ENVIRON combien de fois 1000 intervient comme facteur.
Je te laisse essayer de conclure.
Bon courage.
tu calcules à la main \(2^{2012}\) et tu trouves :
4702743327843346531257684792023785406555413307755295541156424650038338
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2061483485861144736276435539199098882821239391191223793372884951300039
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3925968170363989270386498609909150306424324096
Il ne reste qu'à compter...
Bon, évidemment, ce n'est pas ça que ton prof attend, pour la simple raison qu'il faudrait posséder un outil de calcul assez performant pour obtenir ce résultat.
Et puis la méthode en elle-même est plus intéressante que le résultat.
Méthode 2 :
Tu sais que \(2^{10}\) vaut à peine plus que 1000 (je te laisse calculer).
Donc tu cherches combien de fois \(2^{10}\) intervient comme facteur dans \(2^{2012}\), puis tu sais ENVIRON combien de fois 1000 intervient comme facteur.
Je te laisse essayer de conclure.
Bon courage.
Re: Ex 1 dm 8
Bonjour,
Donc, j'ai bien lu et j'ai essayé d'appliqué ce que vous m'avez dit hier soir.
Mais, je ne suis pas sûre de moi.
Voilà ce que j'ai fait :
2^10 = 1024
2^2000 = 2^10 x ^2000
Alors 2^10 x 2^10 x 2^10 = 2^1000
Donc 1024 x1024x1024 = 1 073 741 824 que je multiplie par 2 pour faire 2^2000 et je rajoute 2^12 donc 4096.
Ensuite, je calcul le tout et je trouve 2^2012 = 2 147 487 744.
Voilà, je trouve que le nombre n'est pas bien grand, donc je pense que ce n'est peut être pas sela.
Dans l'attente de votre réponse, d'avance merci.
Donc, j'ai bien lu et j'ai essayé d'appliqué ce que vous m'avez dit hier soir.
Mais, je ne suis pas sûre de moi.
Voilà ce que j'ai fait :
2^10 = 1024
2^2000 = 2^10 x ^2000
Alors 2^10 x 2^10 x 2^10 = 2^1000
Donc 1024 x1024x1024 = 1 073 741 824 que je multiplie par 2 pour faire 2^2000 et je rajoute 2^12 donc 4096.
Ensuite, je calcul le tout et je trouve 2^2012 = 2 147 487 744.
Voilà, je trouve que le nombre n'est pas bien grand, donc je pense que ce n'est peut être pas sela.
Dans l'attente de votre réponse, d'avance merci.
-
sos-math(19)
- Messages : 841
- Enregistré le : mer. 7 oct. 2009 12:28
Re: Ex 1 dm 8
Bonjour Apolline,
Attention à revoir les règles de calcul sur les puissances.
Bon courage.
Attention à revoir les règles de calcul sur les puissances.
Ici, il y a une erreur. À toi de la trouver.Alors 2^10 x 2^10 x 2^10 = 2^1000
Bon courage.
Re: Ex 1 dm 8
Bonjour,
Bon, en fait je vous remercie pour votre remarque, j'ai révisé les puissances.
Voilà ce que j'ai trouvé maintenant :
2^2012 = (2^100)^10 + (2^100)^10 +2^12
= 1.2676506x10^40 + 1.2676506x10^40 + 4096
= 2.5353012 x10^80 + 4096
= 4098.535301 x 10^80
= 4.098535301 x 10^83
Il y aura environ 93 chiffres pour 2^2012.
merci d'avance
Bon, en fait je vous remercie pour votre remarque, j'ai révisé les puissances.
Voilà ce que j'ai trouvé maintenant :
2^2012 = (2^100)^10 + (2^100)^10 +2^12
= 1.2676506x10^40 + 1.2676506x10^40 + 4096
= 2.5353012 x10^80 + 4096
= 4098.535301 x 10^80
= 4.098535301 x 10^83
Il y aura environ 93 chiffres pour 2^2012.
merci d'avance
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Ex 1 dm 8
Bonsoir Appolline,
je crois qu'il va falloir retourner voir les règles sur les puissances encore une fois, et les appliquer avec rigueur :
(2^100)^10 + (2^100)^10 +2^12 = 2¹⁰⁰⁰+2¹⁰⁰⁰+2¹² et on ne peut pas aller beaucoup plus loin, car a^b+a^c ne s'écrit pas de manière générale autrement.
à bientôt.
je crois qu'il va falloir retourner voir les règles sur les puissances encore une fois, et les appliquer avec rigueur :
(2^100)^10 + (2^100)^10 +2^12 = 2¹⁰⁰⁰+2¹⁰⁰⁰+2¹² et on ne peut pas aller beaucoup plus loin, car a^b+a^c ne s'écrit pas de manière générale autrement.
à bientôt.
Re: Ex 1 dm 8
bonsoir
Je suis désolée, mais je n'ai pas compris votre explication.
Pouvez vous m'expliquer autrement.
Je vous remercie d'avance de votre nouvelle explication.
Je suis désolée, mais je n'ai pas compris votre explication.
Pouvez vous m'expliquer autrement.
Je vous remercie d'avance de votre nouvelle explication.
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4001
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Ex 1 dm 8
Bonsoir Appolline,
Tu as juste commis une erreur sur la formule utilisée.
Reprends ton raisonnement, il est juste !
Bonne continuation.
Tu as juste commis une erreur sur la formule utilisée.
En effet, c'es \(2^a\times~2^b=2^{a+b}\) mais il n'existe pas de formule pour \(2^a+2^b\) !2^2012 = (2^100)^10 + (2^100)^10 +2^12 Cette égalité est fausse !
Reprends ton raisonnement, il est juste !
Bonne continuation.
Re: Ex 1 dm 8
bonjour
je viens de voir mon erreur.
donc c'est: 2^2012 = (2^100)^10 x (2^100)^10 x2^12
je vous remercie de votre explication,de hier soir.
je viens de voir mon erreur.
donc c'est: 2^2012 = (2^100)^10 x (2^100)^10 x2^12
je vous remercie de votre explication,de hier soir.
Re: Ex 1 dm 8
Suite à votre correction, dont je vous remercie, voici mon nouveau raisonement :
2^1000 = (2^100)^10
= (1.2676506x10^30)^10
= 1.2676506 x 10^40
Donc :pour 2^2012, je fait :
(1.2676506x10^40) x (1.2676506 x10^40) +2^12
= (1.2676506x10^40)^2 + 4096
= 1.2676506 x10^80 + 4096
= 409797.265651 x10^80
dans l'attente de votre réponse, d'avance merci.
2^1000 = (2^100)^10
= (1.2676506x10^30)^10
= 1.2676506 x 10^40
Donc :pour 2^2012, je fait :
(1.2676506x10^40) x (1.2676506 x10^40) +2^12
= (1.2676506x10^40)^2 + 4096
= 1.2676506 x10^80 + 4096
= 409797.265651 x10^80
dans l'attente de votre réponse, d'avance merci.
-
sos-math(13)
- Messages : 1553
- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Ex 1 dm 8
Bonjour apolline,
cette fois ton égalité est correcte, mais au lieu de :
2^1000 = (2^100)^10
il vaut mieux écrire :
2^1000 = (2^10)^100
En effet, cela te permet de dire que 2^1000 vaut environ 1000^100 dont tu connais le nombre de chiffres.
Et sinon, tu peux directement écrire :
2^2012 est compris entre (2^10)^A et (2^10)^B (à toi de trouver A et B).
Cela te permettra de dire que 2^2012 est environ compris entre 1000^A (dont tu connais le nombre de chiffres) et 1000^B (dont tu connais aussi le nombre de chiffres).
Bon, la méthode manque un peu de précision, mais tu n'y peux rien, car 2^10 étant supérieur à 1000, les encadrements ne sont pas forcément juste.
En terminale, tu verras une méthode beaucoup plus fiable et rapide !
Bon courage.
cette fois ton égalité est correcte, mais au lieu de :
2^1000 = (2^100)^10
il vaut mieux écrire :
2^1000 = (2^10)^100
En effet, cela te permet de dire que 2^1000 vaut environ 1000^100 dont tu connais le nombre de chiffres.
Et sinon, tu peux directement écrire :
2^2012 est compris entre (2^10)^A et (2^10)^B (à toi de trouver A et B).
Cela te permettra de dire que 2^2012 est environ compris entre 1000^A (dont tu connais le nombre de chiffres) et 1000^B (dont tu connais aussi le nombre de chiffres).
Bon, la méthode manque un peu de précision, mais tu n'y peux rien, car 2^10 étant supérieur à 1000, les encadrements ne sont pas forcément juste.
En terminale, tu verras une méthode beaucoup plus fiable et rapide !
Bon courage.