pythagore

[tinit]

ieuBonjour,

Je vous mets mon sujet de math pour avoir votre aide et votre approbation sur ce que j'ai écrit (livre phare 4ème page 204)

A 1/ Justifier que l'on peut coler 4 triangles orange à l'intérieur de ce carré comme l'indique la figure ci contre
J'ai répondu : Car 4 triangles rectangles forment 2 carrés. Ils sont de même longueur MN=OB=PM=ON. Les 4 hypothénus sont égaux donc les aires sont égaux donc ça forment 2 carrés

2/ Justifier que le quadrilatère MNOP est un losange
J'ai répondu : on sait que PO=MN et ON=BM or si un quadrilatère à 2 cotés consécutifs de mm longueur alors c'est un losange, donc POMN est un losange

3/ a/ QUe dire des anlges APM et PMA
Ils sont complémentaires car PAM=90° donc AMP + MPA = 90°
b/ démontrer que AMP+BMN = 90°

Je réponds on sait que PONM est un carré, que tous les angles d'un carré mesurent 90° et que AMb SONT alignées puique DCBA est un carré.donc AMB et NMB mesurent 90°

c/ En déduire que le losange MNOP est un carré
On sait que MNOP est un losange et que les 4 côtés sont de m^me longueurs et on sait que l'angle PMN = 90°or si un losange a ses 4 côtés consécutifs de même longueur alors c'est un carré



B/ 1/Justifier que l'on peut coller 4 triangles orange à l'intérieur de ce carré comme l'indique la figure ci contre

2/ préciser la nature des quadrilatères RUSE et QGTU


Là je ne sais pas comment commencer !!!!
Merci de votre aide

Cordialement

Tinit[/color]

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour la justification, il faut dire que comme on a quatre triangles rectangles cela fait quatre angles droits que l'on peut mettre "sur" les quatre angles droits du carré.
Par ailleurs, comme le carré a pour côté a+b, si on met deux triangles consécutivement, les deux côtés de longueur a et b, vont bien se suivre et "loger" sur le côté a+b.
Pour la suite la propriété sur les losanges est incomplète : il faut revenir à la définition du losange : quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.

Pour les angles, cela semble correct, il faut ensuite considérer l'angle \(\widehat{AMB}\) qui est plat donc \(\widehat{PMN}=180-(\widehat{AMP}+\widehat{BMN})=180-90=90\), tu as un losange qui a un angle droit, cela doit te suffire pour conclure (trouve la bonne propriété).

Pour le reste, deux triangles rectangles identiques accolés par leur hypoténuse forment un rectangle de dimension a et b.
Il peuvent bien s'insérer dans le carré de côté a+b
Pour RUSE et QGTU, regarde leurs angles et leurs côtés et tu devrais pouvoir conclure.

[tinit]

Je vais reprendre mes propriétés et si je pêche, je reviens vers vous. En attendant merci beaucoup à vous.
Tinit

[tinit]

Bonsoir,

Je reviens vers vous car je n'arrive pas à saisir le sens de votre phrase "par ailleurs comme le carré a pour côté a+b... vont bien se suivre et loger sur le côté a+b ? Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait.

[tinit]

Une autre question sur la conclusion :
1/Justifier que l'aire du carré MNOP est égale à la somme des carrés RUSE et QGTU

Je ne sais pas sur quoi m'appuyer pour répondre à cette question.

2/ecrire cette égalité en utilisant les données a, b et c. S
Si j'aarive le 1/ je pense que le 2 suivra !


Merci encore de votre aide

[sos-math(21)]

Comme les angles sont droits, les triangles rectangles peuvent se superposer dans les angles droits du carrés. par ailleurs comme les côtés de l'angle droit valent a et b et que le carré a pour côté a+b, les triangles superposés alternativement vont recouvrir sans chevauchement ni trou le côté entier du carré.
je ne sais pas si je suis plus clair....
Pour la suite comme on a le même carré de côté a+b, ils ont la même aire. De plus comme on y insère de deux manières différentes les même quatre triangles rectangles, l'aire qui reste est la même donc l'aire du carré intérieur est égale à la somme des deux aires des carrés RUSE et GTUQ.
C'est surtout de l'explication qui est attendue ici.
Bon courage et reformule avec tes mots

[bobo]

je fit les memes exos mainteant! merci pour to aide!!! :)