Bonjour tout le monde, j'ai un petit problème en maths et votre aide me serait fort précieuse ; voici l'énoncé :
Une carafe contient un litre de pur jus d'orange. Pour étendre ce jus, on procède par étapes :
- On retire un verre de la carafe, soit un décilitre, qu'on remplace par un verre d'eau. On mélange le tou.
-On recommence l'opération : retirer un verre du mélange, puis le remplacer par un verre d'eau, agiter le mélange, ect
On désigne par Un la quantité d'eau (en litres) ajoutée dans la carafe après la nème opération. On convient que U0=0.
1) Calculer U1 et U2
2)Montrer que pour tout n strictement supérieur à 0, Un+1 = 0.9 Un + 0.1
3)On considère maintenant la suite définie pour n 0 par :
Vn=1-Un
(Vn n'est autre que la quantité ( en litres) de jus d'orange restant dans la carafe après la nème opération).
Montrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera les éléments caractéristiques.
En déduire la forme explicite de (Vn) puis celle de (Un )
4) Au bout de combien d'opérations y aura-il dans la carafe plus d'eau que de jus d'orange ?
Je ne comprend pas bien comment trouver la question 1, il faut trouver une suite ? mais comment faire ?
Merci de vos pistes et de vos aides
Cordialement
Wiper
Mise en équations
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Invité