4 ème : démonstration

[Invité]

bonjour,
je suis en train de faire un devoir à la maison et je suis bloquée.
énoncé:
A)tracer un triangle et ses trois médianes.
c'est fait
B)tracer un triangle ABC.
la médiane issue de A coupe le segment [BC]en son milieu I.
la médiane issue de B coupe le segment [AC]en son milieu J.
on appelle G,le point d'intersection des 2 médianes.
la droite (CG) coupe le segment [AB]en K.
le point H est le symétrique du point C par rapport au point G.
c'est fait
C)
1) en considérant le triangle CBH, prouver que:
(GI) // (BH).
c'est fait
2)en considérant le triangle CHA, prouver que:
(GJ) // (HA)
c'est fait
3)en déduire que le quadrilatère AGBH cest un parallélogramme.
c'est fait
4)
a)prouver que le point K est le milieu du segment [AB].
b) que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? justifiez la réponse.
c'est fait
5)compléter:
on vient de démontrer que :<dans un triangle, les trois ......... sont.......... .
c'est là que je suis bloquée
merci d'avance.
ophélie

[SoS-Math(8)]

Bonjour Ophélie,
Tu as démontré que K était le milieu de [AB], donc la droite (CK) est la médiane issue de C, or G est sur (CK), (AI) et (BJ).
Donc tu viens de démontrer que les trois médianes, dans un triangle sont concourrantes en un point que l'on appelle centre de gravité.

[Invité]

oui merci mais après il faut justifier l'égalité suivante :
KH = KG
je ne sais plus qu'elle procédure il faut faire
merci d'avance
ophélie

[SoS-Math(2)]

Bonjour Ophélie,
de la même manière que tu as démontré que K est le milieu de [AB].
Rappelle-toi que le quadrilatère AGBH est un parallélogramme donc ses diagonales ............
A toi de continuer.

[Invité]

merci j'spère bientot en avoir fini avec ce devoir

[SoS-Math(8)]

Merci d'avoir cherché cet exercice.

[Invité]

bonjour,
j'ai un devoir a faire et je ne comprend pas l'exercice.
L' énoncé de l'exercice en question:
1) en considérant le triangle CBH, prouver que:
(GI) // (BH).
2)en considérant le triangle CHA, prouver que:
(GJ) // (HA)
3)en déduire que le quadrilatère AGBH cest un parallélogramme.
4)
a)prouver que le point K est le milieu du segment [AB].
b) que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? justifiez la réponse.
5)compléter:
on vient de démontrer que :<dans un triangle, les trois ......... sont.......... .
merci d'avance de bien vouloir m'ader ! :)
Amandine

[SoS-Math(5)]

Bonjour Amandine
Pour montrer que GI est parallèle à BH, il faut utiliser le théorème des milieux (cf. fig4) :
Si D est le milieu de AB et si E est le milieu de BC alors DE est ... à AC
Bon courage.

[Invité]

Merci beaucoup pour m'avoir aider !!
Mais il y a encore 2 questions auxquels je suis coplétement perdu.
Ces questions sont :
3)en déduire que le quadrilatère AGBH cest un parallélogramme.
4)
a)prouver que le point K est le milieu du segment [AB].
b) que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? justifiez la réponse.
Merci d'avance pour votre aide
Amandine

[SoS-Math(5)]

Bonjour
Pour la question 3) il faut faire la liste des propriétés qui font qu'un quadrilatère est un parallélogramme. Il y en aura bien une qui "correspond" aux deux questions précédentes !
Bon courage Amandine !

[Invité]

Bonjour,
Merci beaucoup !
J'aimerais aussi avoir de l'aide pour les questions suivante :
4)
a)prouver que le point K est le milieu du segment [AB].
b) que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? justifiez la réponse.
Je vous remercie de votre soutiens !
Amandine

[SoS-Math(5)]

ReBonjour A.
pour la question 4) tu peux peut-être chercher un peu toute seule, non ?
Utilise la méthode que j'ai t'ai donnée pour la question 3) C'est à dire fais la liste des propriétés d'un parallélogramme (surtout celles qui parlent de milieu) Pourquoi ? Parce que la question qui t'es posée en parle aussi !
bon courage A. !

[Invité]

J'ai compris MERCI BEAUCOUP !!!
Mais cette question me pose une colle :b) que représente la droite (CG) pour le triangle ABC ? justifiez la réponse.
Merci d'avance de me répondre
Amandine

[SoS-Math(5)]

Puisque CG passe par K et que tu sais des choses très précises sur K, la droite CG (ou la droite CK, c'est la même chose) est ...
Tu vas trouver.
A bientôt sur SoS-Math (... pour un autre problème !).

[Invité]

J'ai trouvéé !!!!!!!!!!! :D
J'adore ce site !!!
Je reviendrais pour un autre problème ne vous inquiété pas !!!
Amandine