Écart et rapport

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Leandro

Écart et rapport

Message par Leandro » ven. 27 mai 2022 10:19

Bonjour tout le monde,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider avec cet exercice de maths ?
Voici l'exercice :

Exercice 4:

1) x désigne un nombre quelconque. Donner l'écriture la plus simple de:
a=le double de 3x
b=l'écart entre 3x-1 et 3x+2
c=Le rapport entre 4x'2 et x'2/3

2) Conbien y a-t-il de nombres, et comment peut-on les écrire, dont l'écart est 3 avec la moitié de x ?

3)Peut-on donner deux nombres dont l'écart et le rapport sont égaux à 1 ?

Voilà, j'espère que vous puissiez m'aider.
sos-math(21)
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Re: Écart et rapport

Message par sos-math(21) » ven. 27 mai 2022 10:27

Bonjour,
L'écart entre deux nombres \(x\) et \(y\) est la différence \(x-y\)
Le rapport entre deux nombres \(x\) et \(y\) est le quotient \(\dfrac{x}{y}\).
Attention à bien respecter l'ordre des nombres car sinon, tu feras le calcul de l'opposé pour l'écart et le calcul de l'inverse pour le rapport.
L'ordre est imposé par l'ordre de lecture : par exemple, b=l'écart entre 3x-1 et 3x+2 s'écrira \(b=(3x-1)-(3x+2)\), je te laisse supprimer les parenthèses pour obtenir une expression réduite.
Pour la question 2, dire qu'un nombre a un écart de 3 avec la moitié de \(x\), signifie qu'il est égal à la moitié de \(x\) que l'on a augmenté de 3.
Pour la dernière question, si le rapport entre deux nombres \(x\) et \(y\) est égal à 1, cela signifie que ces deux nombres sont .... donc ....
Bonne continuation
Leandro

Re: Écart et rapport

Message par Leandro » ven. 27 mai 2022 10:42

Merci
sos-math(21)
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Re: Écart et rapport

Message par sos-math(21) » ven. 27 mai 2022 10:43

Bonjour,
tant mieux si cela t'a débloqué.
Bon courage et à bientôt sur sos-math
Leandro

Re: Écart et rapport

Message par Leandro » ven. 27 mai 2022 11:26

Rebonjour monsieur ou madame, si ce n'est pas trop demander, pourriez vous m'aider pour cet exercice de math?
Je suis désolé de vous déranger, mais je n'y comprends rien de mes exercices de maths, je nage à contre-courant ><(
Merci beaucoup d'avance.

Exercice 5:
a)Résoudre l'inéquation: 3x - 5/2 <_ 1 - 4x

b)Résoudre l'inéquation: 3 - x/2 _> 4/5 + x/6 Donner dans ce cas une représentation graphique sur un axe gradué des solutions.
sos-math(21)
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Re: Écart et rapport

Message par sos-math(21) » ven. 27 mai 2022 12:36

Bonjour,
La résolution d’une inéquation du premier degré à une inconnue suit la même démarche que celle d’une équation :
On regroupe dans un membre les termes inconnus et dans l’autre membre les termes connus
On réduit les deux membres de sorte d’obtenir un seul terme inconnu dans un membre et un seul terme numérique connu dans l’autre membre.
On isole l’inconnue en divisant par son coefficient
La seule différence avec les équations se situe à ce niveau : si le coefficient devant l’inconnue \(x\) est négatif, tu vas diviser les deux membres de l’inéquation par ce coefficient négatif et cela va changer le sens de l’inéquation.
On va résoudre ensemble la deuxième inéquation :
On regroupe les éléments de la même catégorie dans un même membre :
\(-\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{6}\geqslant \dfrac{4}{5}-3\)
On calcule des deux côtés en mettant au même dénominateur :
\(-\dfrac{3x}{6}-\dfrac{x}{6}\geqslant \dfrac{4}{5}-\dfrac{15}{5}\)
\(-\dfrac{4x}{6}\geqslant -\dfrac{11}{5}\)
Ensuite on divise par \(-\dfrac{4}{6}\) ce qui revient à multiplier par son inverse \(-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}\) et cela change le sens de l’inégalité car on divise par un nombre négatif.
On a donc
\(x\leqslant \dfrac{33}{10}\)
Tu pourras ensuite représenter les solutions sur un axe gradué en plaçant la valeur \(\dfrac{33}{10}\) puis en coloriant ce qui est à gauche de cette valeur ( inférieur ou égal) et enfin en mettant un crochet au niveau de ta valeur, ce crochet étant tourné vers la partie coloriée car ta valeur "frontière"  fait partie des solutions ( car on a une inégalité large, on a le droit d’être égal)
Bonne continuation
Leandro

Re: Écart et rapport

Message par Leandro » ven. 27 mai 2022 18:31

Merci infiniment
sos-math(21)
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Re: Écart et rapport

Message par sos-math(21) » ven. 27 mai 2022 18:39

Bonne continuation et à bientôt sur sos math
Leandro

Re: Écart et rapport

Message par Leandro » ven. 27 mai 2022 18:50

J'ai une petite question, qu'est ce qu'il faut diviser par 4/6?
sos-math(21)
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Re: Écart et rapport

Message par sos-math(21) » ven. 27 mai 2022 19:17

C’est le nombre de droite \(-\dfrac{11}{5} \) qu’il faut diviser par \(-\dfrac{4}{6} \), ce qui revient à multiplier par son inverse \(-\dfrac{6}{4}= -\dfrac{3}{2}\)
Bonne conclusion
Leandro

Re: Écart et rapport

Message par Leandro » sam. 28 mai 2022 10:22

Merci
Leandro

Re: Écart et rapport

Message par Leandro » sam. 28 mai 2022 10:39

Bonjour, j'éspere que vous allez bien,
j'ai un petit problème avec cet exercice de maths. Je ne comprends pas comment est-ce que je dois procéder pour le faire.
Voici l'exercice:

Exercice 6:
Voici l'énoncé d'un problème qu'il faut mettre en équation mais qu'il ne faut pas résoudre.
Vous direz:
pour quelle raison il y a une égalité.
quelle est l'inconnue
quelles sont les quantités égales
Vous écrirez l'équation
L'énoncé;
Sur un circuit automobile, deux voitures peuvent encore gagner la course.
La voiture n°1 est en tête, mais à 10 km de l'arrivée, pour économiser son essence, elle doit
réduire sa vitesse à 160 km/h. La voiture n°2 est à sa poursuite et roule à 180 km/h.
Quelle peut être la distance qui sépare ces deux voitures à 10 km de l'arrivée, afin que la
voiture n°2 puisse l'emporter ?
SoS-Math(33)
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Re: Écart et rapport

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 mai 2022 11:02

Bonjour,
pour que la voiture 2 gagne la course il faut qu'elle mette moins de temps que la voiture 1 pour passer la ligne d'arrivée, donc on va utiliser la durée restante de course pour chaque voiture.
Soit \(x\) la distance qui sépare les deux voitures.

La voiture 1 doit parcourir \(10\) km pour passer la ligne d'arrivée, sachant qu'elle roule à \(160\) km/h elle mettra \(\dfrac{10}{160}\) h (\(v=\dfrac{d}{t}\) d'où \(t = \dfrac{d}{v}\)).
La voiture 2 doit parcourir \(10+x\) km pour passer la ligne d'arrivée, schant qu'elle roule à \(180\) km/h elle mettra \(\dfrac{10+x}{180}\) h.
On a donc : \(\dfrac{10+x}{180} < \dfrac{10}{160}\) ce qui est une inéquation.
Si on décide qu'elles doivent arriver en même temps, on a une équation \(\dfrac{10+x}{180} = \dfrac{10}{160}\)

Comprends tu?
SoS-math
Leandro

Re: Écart et rapport

Message par Leandro » sam. 28 mai 2022 11:17

oui, merci beaucoup, mais quelle serait donc la distance qui sépare les deux voitures ? Ce serait x?
SoS-Math(33)
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Re: Écart et rapport

Message par SoS-Math(33) » sam. 28 mai 2022 11:19

Oui c'est \(x\) puisque c'est l'inconnue choisie pour mettre en équation le problème.
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