SOS-MATH

Bonjour,
SVp, vous pouvez me donner un coup de pouce pour ma question?
un verre conique est rempli à la moitié de sa hauteur.
Son volume est égal à la moitié du volume du verre? vrai ou faux?
J'ai dit oui car V = (pi*r²/3):2 donc c'est un demi de pi*r²/3 = la moitié du volume du verre

Bonjour Léo,

Ta réponse est basée sur la formule du volume du cône, ce qui est une bonne idée, mais attention...
Lorsque le verre est plein à la moitié de sa hauteur, le rayon de la base n'est plus r...
Si tu regardes le schéma en pièce jointe, tu verras que le rayon du cône rempli de liquide est alors r/2 : cela découle du théorème de Thalès.
Dans ta formule, il faut remplacer \(r^{3}\)par \((\frac{r}{2})^{3}\)... à toi de calculer \((\frac{r}{2})^{3}\) et tu verras que tu n'obtiens pas la moitié de \(r^{3}\).

A toi de jouer. Si tu as un doute, tu peux aussi prendre une valeur particulière de ton choix pour r, par exemple r = 10 et faire les calculs pour le volume du grand cône et du petit cône : tu verras bien que le plus grand n'a pas un volume deux fois supérieur à celui du petit.

Bonne recherche
Sosmaths

Merci
ok le volume sera multiplié par (1/2)puisance 3 = 1/8 sa sera divisé par 8
j'ai compris

Bonjour,
oui c'est cela. Les agrandissements et les réductions peuvent révéler des "surprises" sur les aires et les volumes mais c'est lié au fait que ces grandeurs utilisent des produits de dimensions donc si les longueurs subissent une multiplication par un nombre \(k\), alors les aires subissent une multiplication par \(k^2\) et les volumes une multiplication par \(k^3\).
Bonne continuation

J’ai une petite question: lorsque l’on fait une réduction d’un cône de rapport 0,5 sa taille est divisée par 2 mais son volume est en réalité divisé par 8. Mais alors, où se trouve la moitié du volume du cône? Si quelqu’un a une formule ou la réponse ça m’aiderait bcp merci :)

Bonjour,
tu raisonnes correctement sur la réduction de moitié : si réduis les dimensions de moitié, le volume est bien divisé par 8.
C'est-à-dire qu'on élève le rapport à la puissance 3.
Il faut donc que tu trouves un rapport \(k\) dont la puissance 3 soit égale à \(\dfrac{1}{2}\) qui ferait diviser le volume par deux. Autrement dit tu cherches à résoudre l'équation \(k^3=\dfrac{1}{2}\).
Il y a une résolution directe pour ce type d'équation mais elle n'est pas au programme de collège. Cependant, tu peux trouver une solution par tâtonnements en en essayant des valeurs successives pour \(k\).
\(k\) est entre 0 et 1 car c'est une réduction. On essaie alors \(k=0,5\) : \(0,5^3=0,125<0,5\) donc c'est trop petit.
Il faut donc regarder entre \(0,5\) et \(1\) : essaie \(0,6\) puis \(0,7\) puis \(0,8\).
Et passe ensuite au centième, et ainsi de suite....
Bonne continuation