Nombres relatifs

[Lola]

Bonjour,
Mon exercice indique :
1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+...+2015+(-2016)
(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+...+(-2015)+2016
Je me suis aidée du tableur excel et je trouve :
1/ -1004
2/ 1004
Seulement, je n'arrive pas à trouver la somme de manière "plus simple" et si je ne me suis pas trompée évidemment.
Quelqu'un saurait m'expliquer comment y arriver svp ?
Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lola,
C'est très bien d'avoir essayer avec un tableur.
Cependant tu as commis une erreur ... on trouve -1008 et 1008.

Maintenant comment le prouver ?
Tu peux remarquer que 1+(-2) = -1 et 3+(-4) = -1 et 5+(-6) = -1 ...
Dans ta somme 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+...+2015+(-2016), combien y-a-t-il de termes ?
Après simplification tu obtiens : -1 + (-1) + (-1) + .... + (-1). Combien as-tu alors de termes ?

SoSMath.

[Kevin]

Bonjour,

J'ai le même exercice. On demande de calculer la somme. Moi je ne sais pas s'il faut remplacer les ... par un nombre ou laisser ça comme ça.
Merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonjour Kévin,

la notation "..." signifie que la somme se poursuit avec la même logique. Si tu as le courage et une grande feuille, tu peux écrire tous les termes de cette somme.

Le début est :
\(1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+9+(-10)+11+(-12)+ ...\)
jusqu'à arriver aux termes de la fin : \(... +2013+(-2014)+2015+(-2016)\)

Bonne recherche.