Bonjour depuis 2 jours je suis bloqué sur ce problème.
Seul, un couvreur met 3 journée de travail pour refaire le toit d'une maison. Il faut 4 journées à son employé et 6 journée à son apprenti pour réaliser le même travail. Combien de temps mettront-ils pour refaire le toit s'ils travaillent ensemble ? Expliquez votre raisonnement on considèra que la journée de travail dure 6h.
Merci énormément de votre aide.
Problème Dm
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Yoan
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Problème Dm
Bonjour,
tu peux attribuer une valeur à la surface du toit, par exemple 144 m\(^2\) (le choix de 144 n'est pas dû au hasard, pourquoi ai-je choisi cette valeur ?).
Calcule ce que chaque travailleur recouvre en une heure :
le patron : 144 m\(^2\) en 3 jours=18 heures donc ...m\(^2\) en 1 heure ;
l'employé : 144 m\(^2\) en 4 jours=24 heures donc ...m\(^2\) en 1 heure ;
l'apprenti : 144 m\(^2\) en 6 jours=36 heures donc ...m\(^2\) en 1 heure ;
en additionnant, cela te donnera la vitesse de couverture de l'équipe réunie.
Il te suffira alors de retrouver combien de temps il faudra pour atteindre 144 m\(^2\) à cette vitesse.
tu peux attribuer une valeur à la surface du toit, par exemple 144 m\(^2\) (le choix de 144 n'est pas dû au hasard, pourquoi ai-je choisi cette valeur ?).
Calcule ce que chaque travailleur recouvre en une heure :
le patron : 144 m\(^2\) en 3 jours=18 heures donc ...m\(^2\) en 1 heure ;
l'employé : 144 m\(^2\) en 4 jours=24 heures donc ...m\(^2\) en 1 heure ;
l'apprenti : 144 m\(^2\) en 6 jours=36 heures donc ...m\(^2\) en 1 heure ;
en additionnant, cela te donnera la vitesse de couverture de l'équipe réunie.
Il te suffira alors de retrouver combien de temps il faudra pour atteindre 144 m\(^2\) à cette vitesse.
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Yoan
Re: Problème Dm
Après avoir fait ces calculs j'ai trouvé 8 jours.
J'ai montré à mon père qui n'arrivait pas à m'expliquer et me dit que l'on peut utiliser une inconnue à la place de 144.
Est-ce obligatoire de prendre 144 ?
Si oui de quelle manière peut on l'obtenir ? J'ai trouvé que ce calcul qui pourrait convenir mais je n'ai pas trop compris d'où il sort:
3x4x6x2 = 144
Merci de votre réponse.
J'ai montré à mon père qui n'arrivait pas à m'expliquer et me dit que l'on peut utiliser une inconnue à la place de 144.
Est-ce obligatoire de prendre 144 ?
Si oui de quelle manière peut on l'obtenir ? J'ai trouvé que ce calcul qui pourrait convenir mais je n'ai pas trop compris d'où il sort:
3x4x6x2 = 144
Merci de votre réponse.
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Problème Dm
On ne trouve pas 8 jours mais plutôt 8 heures !
On peut effectivement utiliser une inconnue \(A\) pour l'aire de la toiture mais cela complique la mise en équation.
J'avais proposé 144 m\(^2\) car 144 est divisible par 18, 24 et 36, ce qui permet d'obtenir des vitesses entières.
Si tu veux utiliser une équation, il te faut une inconnue pour l'aire \(A\) et une inconnue \(t\) pour le temps nécessaire à couvrir \(A\) m\(^2\) de toiture avec les trois personnes.
le patron travaille à la vitesse \(v_1=\frac{A}{18}\) m\(^2\)/heure, l'employé à la vitesse \(v_2=\frac{A}{24}\) m\(^2\)/heure et l'apprenti à la vitesse \(v_3=\frac{A}{36}\) m\(^2\)/heure,
en un temps donné \(t\), le patron a recouvert \(A_1=t\times v_1=t\times \frac{A}{18}\), et ainsi de suite.
Ces trois aires s'ajoutent et sont égales à l'aire totale \(A\) : dans l'équation obtenue, on peut supprimer \(A\), c'est pour cela que l'on pouvait prendre une surface arbitraire qui n'influencerait pas le temps global.
Je te laisse poursuivre avec l'aide de ton père !
On peut effectivement utiliser une inconnue \(A\) pour l'aire de la toiture mais cela complique la mise en équation.
J'avais proposé 144 m\(^2\) car 144 est divisible par 18, 24 et 36, ce qui permet d'obtenir des vitesses entières.
Si tu veux utiliser une équation, il te faut une inconnue pour l'aire \(A\) et une inconnue \(t\) pour le temps nécessaire à couvrir \(A\) m\(^2\) de toiture avec les trois personnes.
le patron travaille à la vitesse \(v_1=\frac{A}{18}\) m\(^2\)/heure, l'employé à la vitesse \(v_2=\frac{A}{24}\) m\(^2\)/heure et l'apprenti à la vitesse \(v_3=\frac{A}{36}\) m\(^2\)/heure,
en un temps donné \(t\), le patron a recouvert \(A_1=t\times v_1=t\times \frac{A}{18}\), et ainsi de suite.
Ces trois aires s'ajoutent et sont égales à l'aire totale \(A\) : dans l'équation obtenue, on peut supprimer \(A\), c'est pour cela que l'on pouvait prendre une surface arbitraire qui n'influencerait pas le temps global.
Je te laisse poursuivre avec l'aide de ton père !