Ici,le point H est sur la droite (BC) mais les angles qui nous intéressent, sont \(\widehat{EAD}\) et \(\widehat{AHB}\)
La droite (AE) coupe les droites (AD) et (BC) donc les angles \(\widehat{EAD}\) et \(\widehat{AHB}\) sont alternes-internes.
Les droites (AD) et (BC) sont parallèles car ce sont deux côtés opposés du carré ABCD donc que peux-tu en conclure pour les angles \(\widehat{EAD}\) et \(\widehat{AHB}\) ?
A bientôt
dm calcul
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SoS-Math(7)
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SoS-Math(7)
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SoS-Math(7)
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Bonjour,
Oui un triangle équilatéral a ses angles égaux et ils mesurent 60°.
Il faut trouver maintenant les angles \(\widehat{EDA}\) et \(\widehat{AED}\)
Ainsi que les angles \(\widehat{ECB}\), \(\widehat{EHC}\) et \(\widehat{CEH}\).
Avec \(\widehat{AED}\), \(\widehat{DEC}\) et \(\widehat{CEH}\), tu va pouvoir trouver \(\widehat{AEH}\) et conclure...
Bon courage
SOS math
Oui un triangle équilatéral a ses angles égaux et ils mesurent 60°.
Il faut trouver maintenant les angles \(\widehat{EDA}\) et \(\widehat{AED}\)
Ainsi que les angles \(\widehat{ECB}\), \(\widehat{EHC}\) et \(\widehat{CEH}\).
Avec \(\widehat{AED}\), \(\widehat{DEC}\) et \(\widehat{CEH}\), tu va pouvoir trouver \(\widehat{AEH}\) et conclure...
Bon courage
SOS math
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SoS-Math(7)
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Bonjour,
Non, ta réponse n'est pas correct...
il faut commencer par calculer les angles \(\widehat{EDA}\) et \(\widehat{ECB}\).
Pour la suite, on va avoir besoin des l'angles \(\widehat{EAD} = \widehat{AHB} =a\).
Dans le triangle ADE, il faut trouver l'angle \(\widehat{AED}\) pour cela tu vas avoir une expression dans laquelle \(a\) va intervenir.
Bon travail.
Non, ta réponse n'est pas correct...
il faut commencer par calculer les angles \(\widehat{EDA}\) et \(\widehat{ECB}\).
Pour la suite, on va avoir besoin des l'angles \(\widehat{EAD} = \widehat{AHB} =a\).
Dans le triangle ADE, il faut trouver l'angle \(\widehat{AED}\) pour cela tu vas avoir une expression dans laquelle \(a\) va intervenir.
Bon travail.
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Invité
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SoS-Math(7)
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Bonsoir,
L'angle \(\widehat{ADC}\) est droit donc \(\widehat{ADC}=90\) et \(\widehat{ADC}= \widehat{ADE}+ \widehat{EDC}\)
\(90=\widehat{ADE}+60\) donc \(\widehat{ADE}=90-60=30\)
De la même façon et avec l'angle droit \(\widehat{BCD}\) on trouve que \(\widehat{BCE}=30\)
Dans le triangle ADE, la somme des angles vaut 180° donc \(\widehat{AED}+\widehat{EDA}+\widehat{DAE}=180\)
\(\widehat{AED}+30+a=180\)
\(\widehat{AED}+a=180-30=150\) donc \(\widehat{AED}=150-a\)
B, H et C sont alignés donc \(\widehat{BHC}=180\) et \(\widehat{BHC}=\widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180\) c'est à dire \(a+\widehat{EHC}=180\) donc \(\widehat{EHC}=180-a\)
Dans le triangle EHC, la somme des angles vaut 180° donc \(\widehat{CEH}+\widehat{EHC}+\widehat{HCE}=180\)
\(\widehat{CEH}+180-a+30=180\)
\(\widehat{CEH}+210-a=180\) donc \(\widehat{CEH}-a=180-210=-30\)
et donc \(\widehat{CEH}=a-30\)
Revenons, à présent, à l'angle \(\widehat{AEH}\)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEH}\)
A toi de finir ces calculs !
Bon courage.
L'angle \(\widehat{ADC}\) est droit donc \(\widehat{ADC}=90\) et \(\widehat{ADC}= \widehat{ADE}+ \widehat{EDC}\)
\(90=\widehat{ADE}+60\) donc \(\widehat{ADE}=90-60=30\)
De la même façon et avec l'angle droit \(\widehat{BCD}\) on trouve que \(\widehat{BCE}=30\)
Dans le triangle ADE, la somme des angles vaut 180° donc \(\widehat{AED}+\widehat{EDA}+\widehat{DAE}=180\)
\(\widehat{AED}+30+a=180\)
\(\widehat{AED}+a=180-30=150\) donc \(\widehat{AED}=150-a\)
B, H et C sont alignés donc \(\widehat{BHC}=180\) et \(\widehat{BHC}=\widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180\) c'est à dire \(a+\widehat{EHC}=180\) donc \(\widehat{EHC}=180-a\)
Dans le triangle EHC, la somme des angles vaut 180° donc \(\widehat{CEH}+\widehat{EHC}+\widehat{HCE}=180\)
\(\widehat{CEH}+180-a+30=180\)
\(\widehat{CEH}+210-a=180\) donc \(\widehat{CEH}-a=180-210=-30\)
et donc \(\widehat{CEH}=a-30\)
Revenons, à présent, à l'angle \(\widehat{AEH}\)
\(\widehat{AEH}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEH}\)
A toi de finir ces calculs !
Bon courage.
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Invité
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SoS-Math(1)
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Points alignés
Bonjour Fabien,
tu ne parviens pas à trouver les mesures des angles du triangle AED.
Je vais t'aider.
Comme DA=DC=DE, alors ADE est un triangle isocèle (2 côtés de même longueur) en D.
Donc les angles à la base \(\widehat{DAE}\) et \(\widehat{DEA}\) sont égaux.
Maintenant, on va trouver la mesure de l'angle \(\widehat{ADE}\).
\(\widehat{ADE}=90-\widehat{CDE}\).
Comme \(\widehat{CDE}\) est l'angle d'un triangle équilatéral, il mesure 60°.
Donc on en déduit que \(\widehat{ADE}=90°-60°=30°\).
On sait de plus que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
On se place dans le triangle isocèle DAE.
Donc \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180°\)
Donc \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+30°=180°\)
Donc \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=150°\)
Quelle est la mesure qui ajoutée à elle-même donne 150°?
On pourra ensuite essayer de trouver les mesures de tous les angles du triangles ECF.
Pour finir, tu pourras calculer la mesure de l'angle \(\widehat{AEF}\) comme la somme des mesures \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEF}\).
Bon courage.
tu ne parviens pas à trouver les mesures des angles du triangle AED.
Je vais t'aider.
Comme DA=DC=DE, alors ADE est un triangle isocèle (2 côtés de même longueur) en D.
Donc les angles à la base \(\widehat{DAE}\) et \(\widehat{DEA}\) sont égaux.
Maintenant, on va trouver la mesure de l'angle \(\widehat{ADE}\).
\(\widehat{ADE}=90-\widehat{CDE}\).
Comme \(\widehat{CDE}\) est l'angle d'un triangle équilatéral, il mesure 60°.
Donc on en déduit que \(\widehat{ADE}=90°-60°=30°\).
On sait de plus que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
On se place dans le triangle isocèle DAE.
Donc \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180°\)
Donc \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+30°=180°\)
Donc \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}=150°\)
Quelle est la mesure qui ajoutée à elle-même donne 150°?
On pourra ensuite essayer de trouver les mesures de tous les angles du triangles ECF.
Pour finir, tu pourras calculer la mesure de l'angle \(\widehat{AEF}\) comme la somme des mesures \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEF}\).
Bon courage.
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SoS-Math(7)
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Bonjour Fabien,
Ta mesure ne convient pas car 60+60=120 et non 150... Les angles \(\widehat{DAE}\) et \(\widehat{DEA}\) mesurent chacun 75° ainsi 75+75=150.
Tu as donc \(\widehat{DAE}=75°\), \(\widehat{DEC}=60°\), il ne te reste qu'à trouver l'angle \(\widehat{CEF}\).
Pour cela il faut te placer dans le triangle EFC.
Tu sais que l'angle \(\widehat{BCD}\) est droit donc \(\widehat{BCD}=90\) et \(\widehat{BCD}= \widehat{BCE}+ \widehat{ECD}\)
Ainsi\(90=\widehat{ECD}+60\)donc\(\widehat{ECD}=90-60=30\)
Le triangle BCF est équilatéral donc \(\widehat{FCB}=60\) Ainsi \(\widehat{FCE}=\widehat{FCB}+\widehat{BCE}=60+30=90\)
Le triangle EFC est donc rectangle et isocèle en C (CE=CF).
Il faut reprendre le même raisonnement que pour le calcul de l'angle \(\widehat{DAE}\) pour trouver l'angle \(\widehat{FCE}\)
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle \(\widehat{AEF}\) comme la somme des mesures \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEF}\).
Bon courage.
Ta mesure ne convient pas car 60+60=120 et non 150... Les angles \(\widehat{DAE}\) et \(\widehat{DEA}\) mesurent chacun 75° ainsi 75+75=150.
Tu as donc \(\widehat{DAE}=75°\), \(\widehat{DEC}=60°\), il ne te reste qu'à trouver l'angle \(\widehat{CEF}\).
Pour cela il faut te placer dans le triangle EFC.
Tu sais que l'angle \(\widehat{BCD}\) est droit donc \(\widehat{BCD}=90\) et \(\widehat{BCD}= \widehat{BCE}+ \widehat{ECD}\)
Ainsi\(90=\widehat{ECD}+60\)donc\(\widehat{ECD}=90-60=30\)
Le triangle BCF est équilatéral donc \(\widehat{FCB}=60\) Ainsi \(\widehat{FCE}=\widehat{FCB}+\widehat{BCE}=60+30=90\)
Le triangle EFC est donc rectangle et isocèle en C (CE=CF).
Il faut reprendre le même raisonnement que pour le calcul de l'angle \(\widehat{DAE}\) pour trouver l'angle \(\widehat{FCE}\)
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle \(\widehat{AEF}\) comme la somme des mesures \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEF}\).
Bon courage.
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Invité
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SoS-Math(7)
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Bonjour Fabien,
Avec les deux derniers messages tu as le début de ta démonstration.
Dans le triangle rectangle isocèle EFC, tu as donc les angles à la base \(\widehat{CEF}\)et \(\widehat{EFC}\) égaux. De plus, la somme des angles vaut 180° donc
\(\widehat{FCE}+\widehat{CEF}+\widehat{CFE}=180\)
\(90+\widehat{CEF}+\widehat{EFC}=180\)
\(\widehat{CEF}+\widehat{EFC}=90\)
Pour trouver\(\widehat{CEF}\), il faut trouver la mesure qui ajoutée à elle-même donne 90°?
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle \(\widehat{AEF}\) comme la somme des mesures\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEF}\).
On a déjà \(\widehat{AED}=75°\), \(\widehat{DEC}=60°\). Si l'angle \(\widehat{AEF}\) vaut 180° alors les points A, E et F sont alignés, sinon, ces points ne sont pas alignés...
Bon courage.
Avec les deux derniers messages tu as le début de ta démonstration.
Dans le triangle rectangle isocèle EFC, tu as donc les angles à la base \(\widehat{CEF}\)et \(\widehat{EFC}\) égaux. De plus, la somme des angles vaut 180° donc
\(\widehat{FCE}+\widehat{CEF}+\widehat{CFE}=180\)
\(90+\widehat{CEF}+\widehat{EFC}=180\)
\(\widehat{CEF}+\widehat{EFC}=90\)
Pour trouver\(\widehat{CEF}\), il faut trouver la mesure qui ajoutée à elle-même donne 90°?
Pour finir, il ne te restera plus qu'à calculer l'angle \(\widehat{AEF}\) comme la somme des mesures\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{CEF}\).
On a déjà \(\widehat{AED}=75°\), \(\widehat{DEC}=60°\). Si l'angle \(\widehat{AEF}\) vaut 180° alors les points A, E et F sont alignés, sinon, ces points ne sont pas alignés...
Bon courage.
- Fichiers joints
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