Grand et petit triangles

[Jérome]

Bonsjour,
est ce que vous pouvez m'aider à finir un exercice svp?

ABC est un triangle isocèle en A (figure donnée) l'angle A mesure 20°
D est un point du côté [AB] et E un point du coté [AC].
sur la figre : on a tracé le segment [DE]
on a tracé le segment [BE] et le segment [CD] qui se coupent en F
l'angle EBC = 60 ° et l'angle DCB = 50°
Calculer les mesures des angles du triangle EDF.

Ma réponse:
j'ai trouvé que l'angle DBE = 80-60 = 20° et DCE = 80-50 = 30
puis BFC = 180 - (60+50) = 70 = DFE angles opposés par le sommet.
je vois pas comment faire pour les angles FDE et DEF.

si vous voulez je peux scaner la figure l'exercice.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérôme,

Le début est juste ...
Tu as trouvé deux angles de 20° dans le triangle ABE, donc tu peux calculer l'angle \(\widehat{BEA}\).
Dans le triangle BEC, tu connais la valeur de deux angles, donc tu peux déterminer le 3ème angle.
Avec cela, tu dois pouvoir calculer la mesure de l'angle \(\widehat{FED}\).

Bon courage,
SoSMath.

[jérome]

merci
L'angle BEA = 180-(20+20) = 140°
Dans le triangle BEC, tu connais la valeur de deux angles, donc tu peux déterminer le 3ème angle.
180-(60+80) = 40°(je m'excuse mais sa m'aide pas pour calculer l'angle FED)

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Jérôme,

tu as raison ... mais je ne trouve pas d'aide pour le moment !
Il va falloir être patient ...

SoSMath.

[jérome]

Bonjour
Si ça peut vous aider
ma prof nous à donné ce matin un coup de pouce :
elle nous à dit " construire B' symétrique de B par rapport à la droite AC et C' symétrique C par rapport à la droite AB. on obtient un triangle isocèle en A avec l'angle A qui mesure 20 + 20 +20 = 60°. l'angle B'C'B mesure alors 20°"
j'ai pas encore essayé. Je vais voir ça ce soir.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Les indications de ton professeur sont justes. J'ai réussi à trouver les angles de EDF mais pour cela j'ai supposé que les points E, D et C' sont alignes. Ce résultat me semble juste mais je ne parviens pas à le démontrer...

Il va donc falloir être patient !
Si tu as une solution, merci de la partager.

Bon courage !

[jérome]

bonjour
sa y est ma prof à corrigé l'exercice
" construire B' symétrique de B par rapport à la droite AC et C' symétrique C par rapport à la droite AB. on obtient un triangle isocèle en A avec l'angle A qui mesure 20 + 20 +20 = 60°. l'angle B'C'B mesure alors 20°"
LA SUITE:
- l'angle B'C'D mesure 30° car il est egal à l'angle ACD (par symétrie par rapport à (AB)
-Nous constatons que (C'D) est la bissectrice de l'angle en C' du triangle AB'C'.
C'est donc aussi la médiatrice de [AB'] qu'elle coupe en son milieu I.
-Le triangle AB'E est isocèle comme symétrique du triangle ABE. Par conséquent la médiatrice de [AB'] est la droite (IE).
conclusion: les droites (C'D) et (IE) sont identiques; les points C', D, E et I sont alignés.
D'où : l'angle mesure C'DA = 180°-(20+30) = 130° puis l'angle ADE = 180-130 = 50°
d'où l'angle EDF = EDC = 180-(50+50) = 80° et enfin l'angle DEF = DEB = 180-(70+80) = 30°

elle nous a donné un photocopie avec une autre méthode, si sa vous interesse dstes le moi et je la met sur le site
voilà à +

[Jérome]

la 2è façon en 3 étapes
elle nous a dit que c'est niveau 3è.
>>> figure 1: d'après l'énoncé onl'angle BDC = 180 -(80+50) = 50 donc le triangle CBD est isocèle en B donc BC = BD
L'angle BEC = 180-(80+60) = 40°. L'angle DFE = l'angle BFC = 180 -(60+50) = 70° (ils sont opposés par le sommet)
>>>Figure 2: le cercle de centre B passant par C et D coupe le coté [AC] en un point G. Le triangle BCG est isocèle avec un angle à la base = 80°. et BC = BG = BD.
L'angle CBG = 180 - 80fois 2 = 20°.
Figure 3: Comme BC = BG; le triangle BGD est isocèle avec un angle GBD = 60° est donc équilatéral d'où BG = BD = GD
D'autre part dans le triangle BGE l'angle GBE mesure 60-20°= 40° est isocèle en G et GE = GB.

Ainsi GE = GB = GD et les points B ; D et E sont sur un même cerclede centre G.
>>> L'angle DGB est un angle au centre qui intercepte l'arc BD.
>>> L'angle DEB est un angle inscrit qui intercepte l'arc BD
>>> DEB = DGB = 60°/2 = 30°
Et enfin EDF = 180°-(70°+30°) = 80°

j'ai rien pigé à cette manière!!! j'espère que j'ai pas fait de faute de frappe
au revoir

[SoS-Math(9)]

Bonjour Jérôme,

Merci pour tes résultats.

A bientôt sur le site.

SoSMath.