losange propriéter,etc.

[sylvia]

Bonjour, j'ai un exercice de dm que je ne comprend pas.

1)Construire un losange ABCD de centre O et de côté 6 cm
b) Placer le milieu I du segment [ad]
c) construire le point E symétrique du point O par rapport au point I.
2)Démontrer que le quadrilatère AODE est un rectangle.
En déduire que le cercle de centre I qui passe par le point A passe aussi par les points O,D et E.

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On sait que : I milieu de [ad] et E symétrique de O par rapport à I, donc I milieu de [ad] et [eo] soit EI=IO=AI=ID.
Or: Si un quadrilatère est un parallèlogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Donc: AODE parallélogramme
De plus : Si un parallélogramme à ses diagonales de mêm longueurs alors c'est un rectangle.
Donc: AODE rectangle.

par contre pour déduire que le cercle de centre I qui passe par le point A passe aussi par les point O;D et E je n'ais pas trouver.

Vu que EI=IO=AI=ID le cercle de centre I passera par les point O,D et E

Voilà merci d'avance.

[SoS-Math(6)]

Bonjour,

je ne suis pas d'accord avec votre raisonnement pour montrer que AODE est un rectangle.
Vous avez montré que les diagonales [AD] et [EO] se coupent en leur milieu, mais cela ne veut pas dire que les diagonales sont de même longueur.
Vous avez des diagonales qui se coupent en leur milieu, donc AODE est un parallélogramme.
Comme de plus \(\widehat{AOD}=90\), alors ....

Une fois que vous avez démontré que AODE est un rectangle, vous pouvez utiliser la propriété qui dit que les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et sont de même longueur.

Bon courage

[sylvia]

D'accord, merci.

On sait que: I milieu de [ad] et E symétrique de O par rapport à I, donc I milieu de [ad ] et [eo].
Or: Si un quadrilatere a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, Alors c'est un parallélogramme.
Donc: AODE parallélogramme.
De plus: aod = 90°
Or: Si un parallélogramme possede un angle droit, Alors c'est un rectangle.
Donc: aode est un rectangle.

Voilà, merci d'avance.

[SoS-Math(6)]

Bravo.
A bientôt.