raisonnement sur un proramme de calcul

[capucine]

Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre ce que l'on attend de moi dans un exercice. Nous sommes en train de voir la distributivité.
On me demande d'appliquer le programme de calcul suivant à une série de nombres ( 1, 5, 37, 128) : Choisir un nombre entier, ajouter le nonbre qui suit, multiplier par 2, retrancher 2, diviser par 4.
J'ai fait les calculs et j'ai constaté qu'à chaque fois, le résultat est égal au nombre du départ. mais je dois expliquer pourquoi et je ne sais pas comment m'y prendre.
Pouvez-vous m'aider?
Merci beaucoup.
Capucine

[SoS-Math(11)]

Bonjour Capucine,

Tes calculs sont justes.
Maintenant on te demande si ce que tu as trouvé est toujours vrai. Pour répondre à cette question il faut utiliser une lettre à la place d'exemples.
Par exemple pour 5 tu as fait 5 + 6 = 11 ; puis tu as fait 11*2 = 22 ...
A la place de 5 tu prends la lettre n, donc à la place de 6 tu as n + 1, (6 = 5 + 1), dans tous les cas n + 1 est le nombre entier qui suit le nombre n.
Tu calcules ensuite n + n + 1 simplifie cette expression.
Multiplie ton résultat par 2, utilise la distributivité que tu étudies en ce moment.
Soustrais 2 à ton résultat, il ne doit te rester que des "n". Divise par 4, que trouves-tu ?
Conclus.

[Capucine]

Merci,
j'ai compris
cela donne : n+n+1= 2n+1, je multiplie par 2 donc 2(2n+1) = 4n+2 , je soustraie 2 donc 4n +2-2 donc 4n et je divise par 4 donc 4n/4 = n!
Merci!
Au revoir.

[SoS-Math(11)]

Bravo.