Enigme

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Isabelle

Enigme

Message par Isabelle » jeu. 27 oct. 2022 12:56

Bonjour,
Je "bûche" sur un problème. Pouvez- vous m'aider ? Nous avons additionné 1+2+3+4+5+.....51+52 = 1378. Je pense qu'il doit exister un moyen plus simple pour obtenir le résultat.
Voici l'énoncé :
Aujourd'hui c'est mon anniversaire. Mon père me donne 1 €, il me donne 2€ la semaine suivante, 3 euros la semaine suivante et ainsi de suite en augmentant de 1 € chaque semaine.
Combien d'euros aurai-je lors de mon prochain anniversaire ?
Merci par avance.
sos-math(21)
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Re: Enigme

Message par sos-math(21) » jeu. 27 oct. 2022 13:06

Bonjour,
tout dépend à quel niveau tu es. Le calcul est le bon mais il faut voir comment l'effectuer de manière "simple".
Il y a une astuce qui consiste à écrire deux fois la somme : une fois dans un sens, une fois dans l'autre, en écrivant les termes bien en-dessous les uns des autres :
\(\begin{array}{rcccccccccc}
S&=&1&+&2&+&3&+&\ldots&+&52\\
S&=&52&+&51&+&50&+&\ldots&+&1\\\hline
2S&=&53&+&53&+&53&+&\ldots&+&53\\
\end{array}\)
Tu vois alors qu'en faisant deux fois cette somme, tu peux décomposer celle-ci celle-ci en 52 paquets valant chacun 53. Tu as donc \(2S=52\times 53\).
Cette démonstration est à la base d'une formule plus générale : \(1+2+3+\ldots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)
Je te laisse conclure.
Bonne continuation
Isabelle

Re: Enigme

Message par Isabelle » jeu. 27 oct. 2022 14:31

Merci beaucoup
sos-math(21)
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Re: Enigme

Message par sos-math(21) » jeu. 27 oct. 2022 15:08

Bonjour,
très bien si cette réponse vous a permis de comprendre cette énigme.
Bonne continuation et à bientôt sur sos-math
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