parallèlogramme

[maxantoine]

bonjour merci à tous pour votre aide
énoncé
ABCD et ABOE sont des parallélogrammes.
Démontrer que le quadrilatère EAOD est aussi un parallélogramme.

réponse
on sait que ABCD et ABOE sont des paralléloogrammes or Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles. OE//BD ET DB//AC DONC EAOD EST UN PARALELLOGRAMME

[SoS-Math(9)]

Bonjour Maxantoine,

As-tu fait une figure ?
avec te données, EAOD n'est pas un parallélogramme ...

SoSMath.

[MAXANTOINE]

CI JOINT FIGURE

Téléchargez la figure ici.

MERCI

[sos-math(27)]

Bonjour Maxantoine, et merci pour cette figure, sur laquelle, effectivement, EAOD semble être un parallélogramme.
Par contre, ton raisonnement ne va pas du tout !!

OE//BD ET DB//AC DONC EAOD EST UN PARALELLOGRAMME

En effet, les droites que tu cites ne sont pas parallèles !!

On a donc : ABCD est un parallélogramme de centre O
et ABOE qui est aussi un parallélogramme.

Que peux tu dire alors des droites (OB) et (EA) ? et donc aussi de (BD) et(EA) ? et finalement de (OD) et (EA) ?
à bientôt

[maxantoine]

OB//EA BD//EA ET OD//EA OR SI UN QUADRILATERE POSSEDE 2 COTES // 2A 2 C4EST UN PARALLELOGRAMME

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est insuffisant, il faudrait aussi l'autre paire de côtés parallèles.
Poursuis ton travail sur les côtés [EA] et [OD] en montrant qu'ils sont aussi de la même longueur.
Si un quadrilatère (non croisé) a une paire de côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme
Bonne continuation

[maxantoine]

ABCD et ABOE sont des parallélogrammes. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux. Donc (AB) // ( CD) et (CD) // (OE) , (AB) // ( CD) et (CD) // (OE) Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles. Donc (AB) // ( OE) . ABCD et ABOE sont des parallélogrammes. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés ont la même longueur. donc AB = CD et CD = OE , AB = CD et CD = OE donc AB = OE. De plus ( AB ) // ( OE ) . Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme. Donc EAOD est un parallélogramme

[sos-math(27)]

Cela me parait très bien !
à bientôt