etude de fonction

[Caroline]

Bonjour à tous!!!
Voila j'ai une exercice sur les fonctionc mais je bloque à un moment.

Soit f la fonction définit pas f(x)= (x²-3x+1)/ (x-2).

a.Donner l'ensemble de définition de f. Sur quelle intervalles f est-elle dérivable.
Alors la j'ai mis r-{2} et intervalles ]-infini;2[ ]2;+infinie[.

b.Calculer f'(x) est donner son signe suivant les valeurs de x.
Alors la j'ai utilisé u'v-uv'/v² donc ce qui ma donné (2x-3)*(x-2)-(x²-3x+1)*(1)/(x-2)²= (2x²-4x-3x+6)-(x²-3x+1)/(x-2)²=2x²-4x-3x+6-x²+3x-1/(x-2)²=x²-4x+5/(x-2)²
Ensuite le signe je ne sais pas je bloque.

c. Dresser le tableau de variation de f.
Beh la c'est pareil je bloque. Je penser factoriser x²-4x+5 pour ensuite trouve dans chaque membre du produit quand c'est egale à 0 et ensuite dresser le tableau. Mais je n'arrive pas à factoriser.

d. En deduire aprés avoir construit la representation graphique de f, l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) plus grang ou = a 1.
Mais pour sa j'ai besoin de mon tableau.


Ensuite, pour le deuxième exercice qui est le même c'est pareil sauf que ma fonction c'es f(x)= (x-1)/(x+2).
Donc pour f'(x) sa me donne (1)*(x-1)-(1)*(x+2)/ (x+2)² mais le problème c'est que sa donne x-1-x-2/(x+2)²=-3/(x+2)².
Est la je ne voit pas du tout comment on peut dresser un tableau de variation avec sa.

Voila si quelqu'un peu me dire si je suis sur la bonne voit ou si je me trompe completement et me donner un petit coup de pouce sa serait gentil.

Merci d'avance!

[sos-math(12)]

Bonjour Caroline :

On va peut être essayer de procéder par ordre.
Tu trouves \(f'(x)=\frac{x^2-4x+5}{(x-2)^2}\). Tu dois étudier le signe de cette fonction dérivée pour trouver les variations de la fonction \(f\).
Le signe de \((x-2)^2\) ne devrait pas te poser de problème.
Reste à étudier celui de \(x^2-4x+5\) et ton cours de 1S devrait te permettre de conclure sans trop de problème.
Il ne te restera plus qu'à conclure sur le signe de \(f\prime(x)\).

Bonne chance.