Bonjour voila j'aurai ce problème de math qui me rend fou, pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?
Un paysan laboure son champ tout les matins a la même heure. Il lui faut 4H pour labourer son champ.
Son voisin plus rapide, a la même superficie de champ, et cela lui prend 105 minutes pour le labourer.
Un jour ils décident de s'aider. En combien de temps précisément a la seconde près, les 2 paysans auront labourés les 2 champs contigus.
Problème mathématique
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sos-math(21)
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Re: Problème mathématique
Bonjour,
tu peux commencer par regarder le rapport des deux vitesses de labour : \(105\div 240=0,4375\), cela signifie que lorsque le laboureur le plus rapide a labouré la surface \(S\) du champ (au bout de 105 minutes), le laboureur le moins rapide a labouré \(0,4375S\).
Donc au bout de 105 minutes, la surface labourée est de \(S+0,4375S=1,4375S\). Sachant qu'il y avait deux champs de surface S à labourer, il reste \(2S-1,4375S=0,5625S\) à labourer.
En considérant la vitesse de labour en surface par heure, on a \(v=\dfrac{S}{t}\) soit \(t=\dfrac{S}{v}\) et \(S=v\times t\).
Les deux laboureurs vont s'arrêter lorsque le champ sera terminé donc il vont travailler le même temps \(t\) et auront labouré deux surfaces \(S_1\) (pour le laboureur 1 le plus lent) et \(S_2\) (pour le laboureur 2 le plus rapide) qui doivent faire \(0,5625S\), on a donc :
\(S_1+S_2=0,5625S\), soit \(tv_1+tv_2=0,5625S\) donc \(t(v_1+v_2)=0,5625S\). Or \(v_1=0,4375v_2\) donc on a \(t(1+0,4375)v_2=0,5625S\) donc \(t=\dfrac{0,5625S}{1,4375v_2}\).
De plus, on sait que \(v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{S}{1,75}\) (avec le temps en heure : 105 minutes = 1,75 heure) donc on remplace par cette expression :
\(t=\dfrac{0,5625S}{1,4375\times \dfrac{S}{1,75}}\)
En Multipliant par \(1,75\) et en simplifiant par \(S\), on a
\(t=\dfrac{0,5625\times 1,75}{1,4375}\approx 0,684782\) heures soit 41 minutes et 5 secondes.
Il faut ensuite rajouter ce temps mis pour terminer le deuxième champ au temps utilisé par le premier champ : 105 minutes+41minutes et 5 secondes.
Il faudra donc 2 heures 26 minutes et 5 secondes.
As-tu suivi ce raisonnement ? Je ne crois pas que ce soit du niveau sixième...
Bonne continuation
tu peux commencer par regarder le rapport des deux vitesses de labour : \(105\div 240=0,4375\), cela signifie que lorsque le laboureur le plus rapide a labouré la surface \(S\) du champ (au bout de 105 minutes), le laboureur le moins rapide a labouré \(0,4375S\).
Donc au bout de 105 minutes, la surface labourée est de \(S+0,4375S=1,4375S\). Sachant qu'il y avait deux champs de surface S à labourer, il reste \(2S-1,4375S=0,5625S\) à labourer.
En considérant la vitesse de labour en surface par heure, on a \(v=\dfrac{S}{t}\) soit \(t=\dfrac{S}{v}\) et \(S=v\times t\).
Les deux laboureurs vont s'arrêter lorsque le champ sera terminé donc il vont travailler le même temps \(t\) et auront labouré deux surfaces \(S_1\) (pour le laboureur 1 le plus lent) et \(S_2\) (pour le laboureur 2 le plus rapide) qui doivent faire \(0,5625S\), on a donc :
\(S_1+S_2=0,5625S\), soit \(tv_1+tv_2=0,5625S\) donc \(t(v_1+v_2)=0,5625S\). Or \(v_1=0,4375v_2\) donc on a \(t(1+0,4375)v_2=0,5625S\) donc \(t=\dfrac{0,5625S}{1,4375v_2}\).
De plus, on sait que \(v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{S}{1,75}\) (avec le temps en heure : 105 minutes = 1,75 heure) donc on remplace par cette expression :
\(t=\dfrac{0,5625S}{1,4375\times \dfrac{S}{1,75}}\)
En Multipliant par \(1,75\) et en simplifiant par \(S\), on a
\(t=\dfrac{0,5625\times 1,75}{1,4375}\approx 0,684782\) heures soit 41 minutes et 5 secondes.
Il faut ensuite rajouter ce temps mis pour terminer le deuxième champ au temps utilisé par le premier champ : 105 minutes+41minutes et 5 secondes.
Il faudra donc 2 heures 26 minutes et 5 secondes.
As-tu suivi ce raisonnement ? Je ne crois pas que ce soit du niveau sixième...
Bonne continuation
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Invité
Re: Problème mathématique
Bonjour,
On peut noter:
Laboureur1 le plus lent:: t1=240min, vitesse v1=s/t1
Laboureur 2: t2=105 min, v2=s/t2 .
Soit t la durée pour labourer, à deux, la surface 2s.
Donc 2s=v1*t +v2×t
2s= (s/t1 + s/t2)t
D'où t=2/(1/t1 +1/t2)=2t1*t2/(t1+t2)
En remplaçant t1 et t2 par leur valeur on obtient :
t=2h 26min 5s.
Bonne fêtes à tous.
On peut noter:
Laboureur1 le plus lent:: t1=240min, vitesse v1=s/t1
Laboureur 2: t2=105 min, v2=s/t2 .
Soit t la durée pour labourer, à deux, la surface 2s.
Donc 2s=v1*t +v2×t
2s= (s/t1 + s/t2)t
D'où t=2/(1/t1 +1/t2)=2t1*t2/(t1+t2)
En remplaçant t1 et t2 par leur valeur on obtient :
t=2h 26min 5s.
Bonne fêtes à tous.
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Problème mathématique
Bonjour,
je valide une autre résolution proposée par Invité.
En espérant que ces deux réponses permettent de lever votre difficulté.
Bonne continuation
je valide une autre résolution proposée par Invité.
En espérant que ces deux réponses permettent de lever votre difficulté.
Bonne continuation