Problème mathématique

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Jean

Problème mathématique

Message par Jean » jeu. 23 déc. 2021 22:15

Bonjour voila j'aurai ce problème de math qui me rend fou, pourriez vous m'aidez s'il vous plait ?

Un paysan laboure son champ tout les matins a la même heure. Il lui faut 4H pour labourer son champ.

Son voisin plus rapide, a la même superficie de champ, et cela lui prend 105 minutes pour le labourer.

Un jour ils décident de s'aider. En combien de temps précisément a la seconde près, les 2 paysans auront labourés les 2 champs contigus.
sos-math(21)
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Re: Problème mathématique

Message par sos-math(21) » ven. 24 déc. 2021 07:56

Bonjour,
tu peux commencer par regarder le rapport des deux vitesses de labour : \(105\div 240=0,4375\), cela signifie que lorsque le laboureur le plus rapide a labouré la surface \(S\) du champ (au bout de 105 minutes), le laboureur le moins rapide a labouré \(0,4375S\).
Donc au bout de 105 minutes, la surface labourée est de \(S+0,4375S=1,4375S\). Sachant qu'il y avait deux champs de surface S à labourer, il reste \(2S-1,4375S=0,5625S\) à labourer.
En considérant la vitesse de labour en surface par heure, on a \(v=\dfrac{S}{t}\) soit \(t=\dfrac{S}{v}\) et \(S=v\times t\).
Les deux laboureurs vont s'arrêter lorsque le champ sera terminé donc il vont travailler le même temps \(t\) et auront labouré deux surfaces \(S_1\) (pour le laboureur 1 le plus lent) et \(S_2\) (pour le laboureur 2 le plus rapide) qui doivent faire \(0,5625S\), on a donc :
\(S_1+S_2=0,5625S\), soit \(tv_1+tv_2=0,5625S\) donc \(t(v_1+v_2)=0,5625S\). Or \(v_1=0,4375v_2\) donc on a \(t(1+0,4375)v_2=0,5625S\) donc \(t=\dfrac{0,5625S}{1,4375v_2}\).
De plus, on sait que \(v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{S}{1,75}\) (avec le temps en heure : 105 minutes = 1,75 heure) donc on remplace par cette expression :
\(t=\dfrac{0,5625S}{1,4375\times \dfrac{S}{1,75}}\)
En Multipliant par \(1,75\) et en simplifiant par \(S\), on a
\(t=\dfrac{0,5625\times 1,75}{1,4375}\approx 0,684782\) heures soit 41 minutes et 5 secondes.
Il faut ensuite rajouter ce temps mis pour terminer le deuxième champ au temps utilisé par le premier champ : 105 minutes+41minutes et 5 secondes.
Il faudra donc 2 heures 26 minutes et 5 secondes.
As-tu suivi ce raisonnement ? Je ne crois pas que ce soit du niveau sixième...
Bonne continuation
Invité

Re: Problème mathématique

Message par Invité » ven. 24 déc. 2021 17:25

Bonjour,
On peut noter:
Laboureur1 le plus lent:: t1=240min, vitesse v1=s/t1
Laboureur 2: t2=105 min, v2=s/t2 .
Soit t la durée pour labourer, à deux, la surface 2s.
Donc 2s=v1*t +v2×t
2s= (s/t1 + s/t2)t
D'où t=2/(1/t1 +1/t2)=2t1*t2/(t1+t2)
En remplaçant t1 et t2 par leur valeur on obtient :
t=2h 26min 5s.

Bonne fêtes à tous.
sos-math(21)
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Re: Problème mathématique

Message par sos-math(21) » ven. 24 déc. 2021 18:52

Bonjour,
je valide une autre résolution proposée par Invité.
En espérant que ces deux réponses permettent de lever votre difficulté.
Bonne continuation
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