Problème mathématique

[Giu24]

Bonjour , j'ai besoin de votre aide afin de résoudre ce problème. Après plusieurs tentatives toujours des échecs.. Je désespère...

[sos-math(21)]

Bonjour,
dans une narration de recherche, il faut décrire ce que tu fais comme démarche.
As-tu essayé de faire des essais en construisant plusieurs carrés de taille différentes.
Le plus simple est de faire des dessins simplifiés :

tables.png (9.47 Kio) Vu 5823 fois

Ensuite, tu peux regarder comment sont obtenus les totaux de bonbons.
Pour une table de taille 2, on a 8 invités donc on fait la somme de 1 à 8 : 1+2+3...+8=36
Pour une table de taille 3, on a 12 invités donc on fait la somme de 1 à 12 : 1+2+3...+12=78
...
Bon courage

[Giu24]

Bonjour oui j'ai essayé d'additionné le nombre de bonbons entre les 2 personnes en face ainsi que 2 personnes à l'opposé et le total comme vous avez fait.
Mais je n'arrive pas à trouver les bonnes formules qui fonctionne avec ce qu'on nous demande de trouver.

Merci beaucoup pour votre réponse

[sos-math(21)]

Bonjour,
si tu regardes les invités assis en face l'un de l'autre sur la table carrée de taille 2 :

• verticalement, le total des bonbons est le même \(6+1=5+2=7\)
• horizontalement, le total des bonbons est le même \(8+3=7+4=11\)

Tu peux vérifier cela sur des tables carrées de plus grande taille
Si tu regardes maintenant les total des faces opposées :

• le total des faces horizontales est égal à \(2\times 7\) pour \(n=2\), \(3\times 10\) pour \(n=3\), \(4\times 13\) pour \(n=4\)...
• le total des faces verticales est égal à \(2\times 11\) pour \(n=2\), \(3\times 16\) pour \(n=3\), \(4\times 21\) pour \(n=4\)...

Tu devrais remarquer quelque chose...
Pour le total des bonbons, c'est la même chose, tu devrais "voir" une méthode de calcul :

• \(n=2\,\), on fait la somme jusqu'à \(8=4\times 2\) et on a : \(36 = \dfrac{9\times 8}{2}\)
• \(n=3\,\), on fait la somme jusqu'à \(12=4\times 3\) et on a : \(78 = \dfrac{12\times 13}{2}\)
• \(n=4\,\), on fait la somme jusqu'à \(16=4\times 4\) et on a : \(136 = \dfrac{16\times 17}{2}\)

Je te laisse réfléchir.