Bonjour Hervé, Tes résultats sont justes pour h(x). Par contre pour k, pour le développement, tu as commis une erreur : (ln(x))^2 \neq 2ln(x) tu confonds avec la propriété : ln(x^2) = 2ln(x) La limite de k(x) en 0 est - oo car : \lim_{x \to 0} ln(x)=-\infty donc par passage au carré \lim_{x \to 0} (...

Bonsoir Céline, Pour la question de la partie I : f(x) = 0 <=> \frac{2 ln(x) - 1}{x} = 0 et x > 0 <=> 2 ln(x) - 1 = 0 et x \neq 0 et x > 0 Il te reste à résoudre l'équation 2 ln(x) - 1 = 0 puis vérifier que les solutions vérifient les conditions x \neq 0 et x > 0. Le reste me semble correct. SoSMath.

Bonsoir Hervé, Pour la c et la d, les limites en 0 ne donnent pas de forme indéterminée, donc il suffit d'appliquer les résultats sur les limites usuelles. \lim_{x \to 0} xln(x)=... et \lim_{x \to 0} 2x=... donc par soustraction \lim_{x \to 0} h(x)=... ... je te laisse compléter. Même méthode pour k...

Céline,

Attention le signe de f n'a rien avoir avec les variations de f ... tu confonds avec le signe de la dérivée f'.

De plus à la question 2, on ne te demande pas les variations de f, seulement son signe.

SoSMath.

Céline,

pour la question 2, voici une vidéo qui pourra t'xpliquer comment résoudre graphiquement une inéquation :
https://www.youtube.com/watch?v=5BNuPD4UMWg

SoSMath.

Bonjour Cédric,

Je pense que cela fait appel aux notions de probabilités.

SoSMath.

Bonjour Céline, Pour l'exercice 2, partie I. Question 1 : il faut utiliser la propriété suivante : \frac{a}{b}=0 <=> a = 0 et b \neq 0 Question 2 : Pour le signe de f(x), il faut résoudre (ici graphiquement) f(x) > 0 (c'est-à-dire f(x) positive strictement), f(x) = 0 et f(x) < 0 (f(x) négative stric...

Bonjour Céline, Voici la suite. Pour la question 3, c'est bien pour l'équation. La 1ère inéquation il y a une erreur pour la conclusion .... tu as écris "x = e^1" au lieu de x > e^1. Pour la 2ème inéquation, il faut regrouper les ln(x) ensemble : 3ln (x) - 4 < ln(x) 3ln (x) - ln(x) - 4 < l...

Bonsoir Céline, Commençons par la 1ère question de l'exercice 1 : On demande une réponse en fonction de ln(3) ... or tu as encore des ln(9) ou ln(3 \sqrt{3} ). Voici un rappel pour t'aider : ln(ab) = ln(a) + ln(b) ; ln( \sqrt{a} ) = \frac{1}{2} ln(a) et ln( a^n )= n ln( a ). avec cela tu vas pouvoir...

Bonjour Samuel,

La méthode ne semble pas simple ... mais il faut la connaître !

L'ordre pour la différence n'a pas d'importance ... à condition de faire la même soustraction dans les deux membres :
f(xA)−f(xB)=m(xA − xB)
ou f(xB)−f(xA)=m(xB − xA).

SoSMath.

A bientôt Valérie,

SoSMath.

Bonjour Valérie,

Il faut faire le changement de variable \(X= \frac{ln(2)}{x}\), tu obtiens alors \(\frac{1}{(ln(2))^2}X^2e^{-X}=\frac{1}{(ln(2))^2}\frac{X^2}{e^X}\).
Il te reste à utiliser la limite de référence de \(\frac{e^X}{X^n}\) en \(+\infty\).

SoSMath.

Bonjour,

Il faut faire le changement de variable \(X= \frac{ln(2)}{x}\), tu obtiens alors \(\frac{1}{(ln(2))^2}X^2e^{-X}=\frac{1}{(ln(2))^2}\frac{X^2}{e^X}\).
Il te reste à utiliser la limite de référence de \(\frac{e^X}{X^n}\) en \(+\infty\).

SoSMath.

Bonsoir Léa,

il me semble que tu as déjà répondu à la question.
En effet tu as trouvé f(0) > 0 et f(1) < 0, donc ta solution \(\alpha\) (où f(\(\alpha\)) = 0) est comprise entre 0 et 1.

SoSMath.

Bonjour Léa,

tu as commis une erreur ... pour annuler le "\(\times 3\)" il faut faire "\(: 3\)" et non "\(-3\)".
donc tu dois trouver \(cos(2t) = \frac{2}{3}\).

SoSMath.