Voici, en rouge, une représentation de l'intervalle ]-pi/2; pi[.

Quel est le cosinus de 3pi/4 ?

Il y a une erreur, regarde bien ton cercle trigonométrique :

Il y a des problèmes avec le LaTeX donc je fais sans : [3pi/2;pi/2] Je comprends mieux ton erreur, ceci n'est pas un intervalle car 3pi/2 > pi/2. Ici, tu dois te positionner dans ]-pi; pi[. Pour quelles valeurs de x dans ]-pi; pi[ , cos(x) est-il positif ? De plus cos(pi/4+a/2)>0 revient à résoudre ...

Il y a un problème d'affichage donc... f(x) = x² n'a rien à voir... Tu te trompes quand tu dis cos(pi/4+a/2)<0 pi/4+a/2<pi/2 Pour quelles valeurs de x \cos(x) est-il négatif ? positif ? En trouvant les valeurs de a dans -]\pi ; \pi[ pour lesqelles \cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2}) est positif, tu t...

Je pense que tu t'es trompée. C'est Ce genre d'inégalité est à prendre avec des pincettes... Ne pas oublier que a \in -]\pi ; \pi[ d'après ton énoncé. Chercher les valeurs de a pour lesquelles 2\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2}) est positif correspond à l'inéquation : 0 \leq \cos (\frac{\pi}{4} + \f...

\((-1)\times (-1) = 1\)... c'est une façon de rendre positif le nombre devant l'exponentielle.

tu dois d'abord trouver les valeurs de a pour lesquelles \(2\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2})\) est négatif...

Prenons le a) : Tu as trouvé 1 + iz = 2\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2})e^{i\frac{\pi}{4}+\frac{a}{2}} . Maintenant, en fonction des valeurs de a , 2\cos (\frac{\pi}{4} + \frac{a}{2}) peut être positif ou négatif. Dans les cas où ce nombre est positif, alors c'est le module de 1 + iz cherché et l'a...

Tu n'as pas bien compris l'argument dans les formes exponentielles. Tu dois relire encore ton cours... Dans l'écriture re^{i\theta} d'un nombre complexe, r est le module et \theta l'argument. De plus ! r doit être un nombre réel et positif ! Donc il te reste à distinguer certains cas dans tes deux m...

Il y a une petite erreur dans ton argument. Regarde bien.

Pour le deuxième cas tu es bien partie et presque à la fin !

C'est bien !

Je ne comprends pas très bien la dernière égalité mais tu as déjà ceci : 1 + iz = e^{0} + e^{i(\frac{\pi}{2} + a)} . (1) Ensuite une astuce consiste à factoriser par une forme exponentielle pour pour utiliser Euler. Il faut diviser en deux l'angle \frac{\pi}{2} + a : \frac{\pi}{4} + \frac{a}{2} (sa ...

Il faut remplacer \(z\) par sa forme exponentielle : \(e^{ia}\) puis utiliser les propriétés de l'exponentielle.

Bonjour,

Il y a plusieurs méthodes, la plus simple étant, en effet, d'utiliser les formules d'Euler.

Pour le premier :

Il faut observer que \(1 = e^0\) et \(i = e^{i\frac{\pi}{2}}\). Ensuite il faudra chercher une factorisation intéressante pour pouvoir utiliser Euler.

Bon courage !

Pour la fin de la partie B, il faut calculer les coordonnées des vecteurs GM, GK et GC pour montrer qu'ils sont colinéaires

Bon courage !

AM = 2AB + AD dans la figure d'exemple de mon message.

Pour la question 3, On peut montrer que DEFK est un parallélogramme en partant de EF = EA + AF = DE + AF = ... Puis en nommant F' le milieu de [EK], il est possible de montrer que GFKF' est un parallélogramme. Tu as montré au 2b que M était le milieu de [GK] cela montre aussi que M est le milieu de ...