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par sos-math(21)
lun. 29 janv. 2024 18:02
Forum : Forum terminale
Sujet : calcul
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Vues : 167

Re: calcul

Bonjour, tu demandes bien une explication sur l'égalité : \(\sqrt{x}\times \dfrac{\mathrm{e}}{\mathrm{e}^x}=\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\times \mathrm{e}\sqrt{x}\) ? Si c'est cela, l'explication vient du fait que la division est équivalent à multiplier par l'inverse : \(\dfrac{a}{b}=a\times \dfrac{1}{b}\...
par sos-math(21)
lun. 29 janv. 2024 17:00
Forum : Forum terminale
Sujet : Maths ; limite
Réponses : 3
Vues : 225

Re: Maths ; limite

Bonjour, en passant aux limites, tu as \(\lim_{n\to +\infty} 1=\lim_{n\to+\infty}1+\dfrac{1}{n}=1\) Donc par application du théorème des gendarmes à l'inégalité : \(1\leqslant \dfrac{\mathrm{e}}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n}\leqslant 1+\dfrac{1}{n}\), tu obtiens que la suite \((u_n)_{\geqslant 1}\)...
par sos-math(21)
lun. 29 janv. 2024 13:08
Forum : Forum terminale
Sujet : Maths ; limite
Réponses : 3
Vues : 225

Re: Maths ; limite

Bonjour, si tu divises l'encadrement par \(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n\neq 0\), tu as : \(1\leqslant \dfrac{\mathrm{e}}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n}\leqslant 1+\dfrac{1}{n}\) Et ensuite, tu passes à la limite dans chaque membre en utilisant le théorème des gendarmes. Reprends ta division et cela...
par sos-math(21)
ven. 26 janv. 2024 11:53
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Sujet : exercice suite numérique
Réponses : 1
Vues : 182

Re: exercice suite numérique

Bonjour, Ta suite est bien définie par récurrence pour tout entier naturel \(n\geqslant 1\), \(U_{n+1}=\dfrac{(n+1)U_n}{2n}\) ? Pour ta récurrence je ne comprends pas pourquoi tu supposes que \(\mathcal{P}_{n+1}\) est vraie car c'est ce que tu veux montrer. Il faudrait plutôt partir de l'hypothèse q...
par sos-math(21)
mar. 23 janv. 2024 15:57
Forum : Forum terminale
Sujet : Equations différentielles
Réponses : 7
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Re: Equations différentielles

Bonjour,
de quel exercice parles-tu ?
Plusieurs exercices sont évoqués dans ce fil de discussion.
Merci de préciser,
À bientôt
par sos-math(21)
mer. 17 janv. 2024 19:57
Forum : Forum 2°
Sujet : Equation
Réponses : 1
Vues : 293

Re: Equation

Bonjour, Ces équations sont toutes construites sur le même modèle, elles sont de la forme \(ax=b\). Ici, il s'agit d'isoler \(x\) en divisant par \(a\) : \(x=b\div a\). Par exemple pour la f, tu as \(\dfrac{7}{2}x=\dfrac{1}{4}\) donc il faut diviser par \(\dfrac{7}{2}\) pour isoler \(x\) : \(x=\dfra...
par sos-math(21)
lun. 8 janv. 2024 18:03
Forum : Forum 1°
Sujet : DM maths
Réponses : 3
Vues : 403

Re: DM maths

Bonjour,
la traduction du bénéfice nul en termes de racines est une bonne idée et tu sais désormais que \(B(x)=a(x-4)(x-9)\).
Il suffit ensuite de dire que \(B(5)=8\) pour déterminer la valeur de \(a\) :
\(B(5)=8 \Longleftrightarrow a(5-4)(5-9)=8\Longleftrightarrow a=\ldots\).
Bonne conclusion
par sos-math(21)
lun. 8 janv. 2024 17:49
Forum : Forum terminale
Sujet : suite numérique
Réponses : 15
Vues : 1076

Re: suite numérique

Bonjour,
un petit schéma vaut peut-être mieux qu'un long discours :
IMG_5393.jpg
Est-ce plus clair ?
Cela te permet de voir que \(\alpha_n\leqslant \alpha_{n+1}\) donc que ta suite \((\alpha_n)\) est ....
Bonne continuation
par sos-math(21)
dim. 7 janv. 2024 12:39
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Sujet : suite numérique
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Vues : 1076

Re: suite numérique

Bonjour, c'est cela, on a bien : \(f_{n+1}(\alpha_n)<0\) donc comme par définition \(f_{n+1}(\alpha_{n+1})=0\) et que la fonction \(f_{n+1}\) est strictement croissante, tu en déduiras l'ordre entre \(\alpha_n\) et \(\alpha_{n+1}\) et par la suite, le sens de variation de la suite \((\alpha_n)\). Bo...
par sos-math(21)
sam. 6 janv. 2024 22:46
Forum : Forum terminale
Sujet : suite numérique
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Re: suite numérique

Bonjour,
oui c'est cela, \(\alpha_n^n=(1-\alpha_n)^2\).
Bonne continuation
par sos-math(21)
sam. 6 janv. 2024 22:24
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Sujet : suite numérique
Réponses : 15
Vues : 1076

Re: suite numérique

Bonjour, cette partie est un peu plus délicate : tu as l'égalité \(f_n(\alpha_n)=0\) par définition de \(\alpha_n\). Écris cette égalité pour obtenir une expression de \(\alpha_n^n\), de la forme \(\alpha_n^n=\ldots\), que tu remplaceras dans \(f_{n+1}(\alpha_n)=\alpha_n^{n+1}-(1-\alpha_n)^2=\boxed{...
par sos-math(21)
sam. 6 janv. 2024 22:10
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Sujet : suite numérique
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Re: suite numérique

Bonjour, oui c'est cela et ton application du TVI est correcte. Je te fais juste une remarque sur ta rédaction : quand on parle d'une fonction on ne met pas de \(x\) : on dit la fonction \(f_n\), la dérive \(h'\).... Dès qu'on met un \(x\), cela ne désigne plus la fonction mais l'image de \(x\) par ...
par sos-math(21)
sam. 6 janv. 2024 21:52
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Sujet : suite numérique
Réponses : 15
Vues : 1076

Re: suite numérique

Bonjour,
sur l'intervalle \([0\,;\,1]\), la fonction \(h'\) est positive : \(-2x+2<0\Longleftrightarrow -2x<-2\Longleftrightarrow x>\dfrac{-2}{-2}\Longleftrightarrow x>1\)
Reprends cela.
Bonne continuation
par sos-math(21)
sam. 6 janv. 2024 21:31
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Sujet : suite numérique
Réponses : 15
Vues : 1076

Re: suite numérique

Bonjour, tu peux commencer par tester avec des valeurs données de \(n\) en traçant les courbes des fonctions à la calculatrice: \(f_1(x)=x-(1-x)^2=-x^2+3x-1\) : cette fonction est strictement croissante sur \([0\,;\,1]\) \(f_2(x)=x^2-(1-x)^2=2x-1\) : cette fonction est strictement croissante sur \([...
par sos-math(21)
sam. 6 janv. 2024 21:15
Forum : Forum terminale
Sujet : probabilité
Réponses : 6
Vues : 472

Re: probabilité

Bonjour, on a bien \(P(X=1)\approx 0,0995\), \(P(X=0)\approx 0,0211\) et \(P(X\geqslant 1)\approx0,9789\). Pour la dernière question, je n'ai qu'un énoncé incomplet mais j'imagine qu'il s'agit d'une loi binomiale de paramètres \(p=0,32\) et \(n\) indéterminé. On veut \(P(X\geqslant 1)\) et on utilis...