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par sos-math(21)
sam. 22 mai 2021 13:09
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Sujet : fonction exponentielle
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Re: fonction exponentielle

Bonjour, on a bien \(\text{e}^{x}>0\) pour tout réel \(x\) mais l'expression \(\text{e}^{x}-1\) n'est pas toujours positive car il y des exponentielles dont la valeur est inférieure à 1. Pour connaitre le signe de la dérivée, il faut donc résoudre l'équation \(\text{e}^x-1=0\) ou encore mieux, car j...
par sos-math(21)
sam. 22 mai 2021 13:02
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Sujet : fonction exponentielle
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Re: fonction exponentielle

Bonjour,
oui, tu as tout corrigé, tout me semble correct à première vue.
Bonne continuation
par sos-math(21)
sam. 22 mai 2021 13:00
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Sujet : fonction exponentielle
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Re: fonction exponentielle

Bonjour,
\(2x+1\) n'est pas toujours positif, cela dépend des valeurs de \(x\).
Il faut résoudre l'inéquation \(2x+1>0\) pour connaitre l'intervalle sur lequel cette expression est positive.
À toi de la faire.
Bonne continuation
par sos-math(21)
sam. 22 mai 2021 10:32
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Sujet : fonction exponentielle
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Re: fonction exponentielle

Bonjour, je reprends mon précédent message : \(f'(x)=\dfrac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^{2}(x)}=\dfrac{2\underline{\text{e}^{2x}}\times (x+1)-1\times\underline{\text{e}^{2x}}}{(x+1)^2}\) J'ai souligné le facteur commun \(\text{e}^{2x}\) que je réécris une seule fois au numérateur puis je mets entre paren...
par sos-math(21)
sam. 22 mai 2021 09:59
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Sujet : fonction exponentielle
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Re: fonction exponentielle

Bonjour, tu as bien posé tes deux fonctions définissant le quotient \(u(x)=\text{e}^{2x}\) et \(v(x)=x+1\). Il y a une erreur dans la dérivée de \(u\) qui est de la forme \(\text{e}^{f}\) qui se dérive en \(\left(\text{e}^{f}\right)'=f'\times \text{e}^f\) Donc \(u'(x)=2\text{e}^{2x}\). Reprends le c...
par sos-math(21)
sam. 22 mai 2021 09:49
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Sujet : fonction exponentielle
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Vues : 99

Re: fonction exponentielle

Bonjour, pour les inéquations avec exponentielles, cela me semble correct. En terme de rédaction, tu peux simplement préciser que c'est la stricte monotonie de la fonction exponentielle (strictement croissante) qui assure l'équivalence \(\text{e}^{u}<\text{e}^{v}\Longleftrightarrow u<v\). Pour les c...
par sos-math(21)
ven. 21 mai 2021 22:21
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Sujet : géométrie
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Re: géométrie

Bonjour,
je pense que tu as désormais les moyens de reconstruire toi-même la démonstration.
Je verrouille le sujet.
Bonne continuation
par sos-math(21)
ven. 21 mai 2021 21:46
Forum : Forum terminale
Sujet : géométrie
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Re: géométrie

Bonjour, Tu peux commencer par faire un schéma représentant la situation : bissectrice.PNG Ensuite, tu peux appliquer la trigonométrie dans les deux triangles rectangles en exprimant les cosinus des angles aigus \(\widehat{DAI}\) et \(\widehat{EAI}\). Ces deux cosinus sont égaux donc les mesures des...
par sos-math(21)
ven. 21 mai 2021 19:50
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Sujet : dm
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Re: dm

Bonjour, dans la situation, il n'y a pas de valeur de départ et de valeur d'arrivée, on te donne le taux d'évolution de 0,55\% et il faut s'en servir pour obtenir un coefficient multiplicateur. Une hausse de t=0,55\% , signifie que l'on va multiplier par \(C_M=1+t=1+\dfrac{0,55}{100}=\ldots\) À part...
par sos-math(21)
ven. 21 mai 2021 15:47
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Sujet : dm
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Re: dm

Bonjour, ta fonction \(f\) est tout simplement \(f(x)=-5x^2+105x\). Ta fonction est un polynôme du second degré avec un coefficient dominant négatif donc ta fonction sera croissante puis décroissante donc le capital va finir par diminuer à long terme. Pour la 6, tu n'as pas besoin de dériver, il te ...
par sos-math(21)
ven. 21 mai 2021 12:10
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Sujet : dm
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Re: dm

Bonjour, après tes calculs de sommes en cascade, tu dois obtenir l'expression proposée : \(C_n=C_1+(n-1)\times 100 -10\times(1+2+\ldots+(n-1))\) Sachant que \(C_1=100\) et \(1+2+\ldots+(n-1)=\dfrac{n(n-1)}{2}\), on a, en remplaçant : \(C_n=100+(n-1)\times 100-10\times \dfrac{n(n-1)}{2}\) Dans la fra...
par sos-math(21)
jeu. 20 mai 2021 16:10
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Sujet : dm
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Re: dm

Bonjour, oui c'est cela, tu te sers de la formule donnant la somme des premiers entiers que tu insère dans l'expression définissant \(C_n\) puis tu développes et tu réduis pour avoir une expression de la forme \(an^2+bn\). Tu pourras ensuite étudier le signe du polynôme associé (\(f(x)=ax^2+bx\)) et...
par sos-math(21)
mer. 19 mai 2021 21:36
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Sujet : dm
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Re: dm

Bonjour,
Dans mon message, je t’explique qu’il faut écrire cette relation à tous les rangs entre 1 et n-1 puis faire des sommes en cascade.
Relis encore une fois mon message.
Bonne continuation
par sos-math(21)
mer. 19 mai 2021 20:35
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Sujet : dm
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Re: dm

Bonjour,
En fait, j’ai expliqué le mécanisme de la question 2 dans mon premier message (remonte le sujet).
Relis le et reposte un message si tu as encore des incompréhensions.
Bonne continuation
par sos-math(21)
mer. 19 mai 2021 20:32
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Sujet : démontrer qu'une équation n'admet qu'une seule solution dans R
Réponses : 3
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Re: démontrer qu'une équation n'admet qu'une seule solution dans R

Bonjour,
Bon courage pour ton étude de fonction.
Je verrouille le sujet.
Bonne continuation