Bonjour, ce que tu nous donnes n'est pas une équation car il n'y a pas d'égalité ni de second membre. Si c'est \(4x^3 - 3x^2 + 2x + 1=0\), il s'agit d'une équation polynomiale de degré 3 qu'on ne sait pas résoudre de manière systématique au collège comme au lycée. Peux-tu préciser dans quel contexte...

Bonjour, modulo 9, c'est encore valable mais moins intéressant car le produit n'est pas nul, ce qui peut mener à plusieurs possibilité pour \(a\). D'une manière générale, la congruence est une bonne méthode mais dans ce cas-là, sachant qu'il y a 10 possibilités seulement pour \(a\), un test exhausti...

Bonjour, effectivement, par convention, pour toute matrice carrée d'ordre \(n>0\) on a bien \(M^0=I_n\) où \(I_n\) est la matrice identité qui joue le rôle d'élément neutre pour la multiplication. Il se peut que l'implémentation du calcul de la puissance de matrice dans la calculatrice soit fait de ...

Bonjour, effectivement, on ne parle pas de suites géométriques de matrices même si formellement, on a la même structure. Le terme "suite géométrique" est réservé aux suites numériques, car derrière ce terme, il y a la notion de rapport constant (raison est de la même famille que ratio), ce...

Bonjour, tu as une suite décroissante \((u_n)\) et une suite croissante \((v_n)\) donc tu sais qu'à partir d'un certain rang, tu auras \(v_n>u_n\). Pour savoir à quel rang ce dépassement se fera, tu peux choisir une équation comme une inéquation car les mécanismes de résolution seront les mêmes. Je ...

Bonjour, la question portant sur les chiffres d'un entier, on peut penser à un critère qui utilise les chiffres d'un entier : la preuve par 3. Si ton égalité est vraie dans les entiers naturels, alors elle reste vraie modulo 3 (attention la réciproque n'est pas vraie !) Or dans la congruence modulo ...

Bonjour, lorsque deux plans ont une intersection non vide, celle-ci est soit une droite soit un plan (dans le cas où les plans sont confondus). Dans le cas de plans sécants selon une droite, il faut effectivement trouver un système d'équations paramétriques de la droite. Pour faire cela, je te suggè...

Bonjour, étudier la position relative de deux plans revient à déterminer s'ils sont parallèles (distincts ou confondus) ou bien sécants. Dans ton cas, il suffit de regarder les vecteurs normaux à chaque plan en reprenant les coefficients de \(x,y,z\) : \(P_1\, :\, 2x-3y+z-1 = 0\) donc \(\overrightar...

Bonjour, la réponse réside dans les hypothèses du théorème : elle permet de statuer sur la convergence d'une suite dont on a établi la monotonie. Par exemple ta suite définie par \(u_0=1\) et pour tout entier naturel \(n\geqslant 0\), \(u_{n+1}=\sqrt{u_n+2}\). Cette suite est croissante et majorée p...

Bonjour,
merci pour ton retour.
À bientôt sur sos-math

Bonjour, lorsque tu partages un gâteau en 20 parts, le gâteau complet correspond bien à la proportion \(\dfrac{20}{20}\) : tu prends 20 parts sur 20. Comme tu as mis tes deux premières fractions sur 20, il paraissait normal de continuer avec des fractions sur \(20\) : si tu partages ton trajet en 20...

Bonjour, le trajet total fait \(\dfrac{20}{20}\) du total. Donc il manque \( \dfrac{?}{20}\) aux \(\dfrac{13}{20}\) déjà parcourus pour atteindre les \(\dfrac{20}{20}\). Pour le calcul des distances, il faut savoir calculer une fraction d'une quantité : calculer \(\dfrac{2}{5}\) de \(140\) revient à...

Bonjour, oui, c'est cela, il faut juste revoir la conclusion : l'ensemble cherché est l'ensemble des polynômes de degré 2 définis pour tout \(x\in\mathbb{R}\) par \(f(x)=ax^2+b\), \(a,b\in\mathbb{R}\). Dans ta conclusion, tu définissait ta solution par les réels \(a\) et \(b\) alors que c'est le pol...

Bonjour, oui pour \(\mathbb{R}_1[X]\cap D_0=\mathbb{R}_0[X]\) mais pas d'accord pour l'intersection avec \(\mathbb{R}_2[X]\) : si tu prends par exemple la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^2+5\), alors \(f\in\mathbb{R}_2[X]\) et \(f'(x)=2x\) donc \(f'(0)=0\). Ainsi, \(f\in\mathbb{R}_2...

Bonjour, je ne suis pas sûr que cet exercice soit du niveau seconde. Je ne suis pas d'accord avec ton raisonnement. En effet, toute fonction constante vérifie \(f'(0)=0\) donc appartient à \(D_0\). Ainsi \(\mathbb{R}_0[X]\subset D_0\) et \(D_0\cap\mathbb{R}_0[X]=\mathbb{R}_0[X]\). Je t'invite à repr...