Bonjour, j'ai bien reçu ton message et j'ai déjà répondu dans mon précédent message. Pour chaque probabilité, il faut que tu trouves le nombre d'issues favorables : je t'ai indiqué que pour \(B\cap C\), il faut regarder l'intersection de la ligne et de la colonne. De la même manière, j'ai donné la d...

Bonjour, pour \(B\cap C\) (qui se lit B inter C ), c'est l'intersection des deux événements : cet événement est constitué des issues qui vérifient \(B\) et \(C\) : son effectif est égal à la valeur qui se situe à l'intersection de la ligne \(B\) et de la colonne \(C\) dans le tableau. Pour \(B\cup C...

Bonjour, Le calcul de \(P(C)\) est correct. En probabilités, l'événement \(\overline{B}\) est l'événement contraire de \(B\) : il est constitué des issues qui ne réalisent pas \(B\). Cela correspond à l’événement défini comme la négation de la condition définissant l'événement de départ : "On c...

Bonjour, pour une fonction \(u\) définie et dérivable sur un intervalle \(I\), la fonction \(\mathrm{e}^u\) est dérivable sur \(I\) et \(\left(\mathrm{e}^{u}\right)'=u'\times \mathrm{e}^u\). Donc ici, cela donne pour tout réel \(x\), \(\left(\mathrm{e}^{1-x}\right)'=-\mathrm{e}^{1-x}\). Bonne contin...

Bonjour, tu demandes bien une explication sur l'égalité : \(\sqrt{x}\times \dfrac{\mathrm{e}}{\mathrm{e}^x}=\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\times \mathrm{e}\sqrt{x}\) ? Si c'est cela, l'explication vient du fait que la division est équivalent à multiplier par l'inverse : \(\dfrac{a}{b}=a\times \dfrac{1}{b}\...

Bonjour, en passant aux limites, tu as \(\lim_{n\to +\infty} 1=\lim_{n\to+\infty}1+\dfrac{1}{n}=1\) Donc par application du théorème des gendarmes à l'inégalité : \(1\leqslant \dfrac{\mathrm{e}}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n}\leqslant 1+\dfrac{1}{n}\), tu obtiens que la suite \((u_n)_{\geqslant 1}\)...

Bonjour, si tu divises l'encadrement par \(\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n\neq 0\), tu as : \(1\leqslant \dfrac{\mathrm{e}}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n}\leqslant 1+\dfrac{1}{n}\) Et ensuite, tu passes à la limite dans chaque membre en utilisant le théorème des gendarmes. Reprends ta division et cela...

Bonjour, Ta suite est bien définie par récurrence pour tout entier naturel \(n\geqslant 1\), \(U_{n+1}=\dfrac{(n+1)U_n}{2n}\) ? Pour ta récurrence je ne comprends pas pourquoi tu supposes que \(\mathcal{P}_{n+1}\) est vraie car c'est ce que tu veux montrer. Il faudrait plutôt partir de l'hypothèse q...

Bonjour,
de quel exercice parles-tu ?
Plusieurs exercices sont évoqués dans ce fil de discussion.
Merci de préciser,
À bientôt

Bonjour, Ces équations sont toutes construites sur le même modèle, elles sont de la forme \(ax=b\). Ici, il s'agit d'isoler \(x\) en divisant par \(a\) : \(x=b\div a\). Par exemple pour la f, tu as \(\dfrac{7}{2}x=\dfrac{1}{4}\) donc il faut diviser par \(\dfrac{7}{2}\) pour isoler \(x\) : \(x=\dfra...

Bonjour,
la traduction du bénéfice nul en termes de racines est une bonne idée et tu sais désormais que \(B(x)=a(x-4)(x-9)\).
Il suffit ensuite de dire que \(B(5)=8\) pour déterminer la valeur de \(a\) :
\(B(5)=8 \Longleftrightarrow a(5-4)(5-9)=8\Longleftrightarrow a=\ldots\).
Bonne conclusion

Bonjour,
un petit schéma vaut peut-être mieux qu'un long discours : Est-ce plus clair ?
Cela te permet de voir que \(\alpha_n\leqslant \alpha_{n+1}\) donc que ta suite \((\alpha_n)\) est ....
Bonne continuation

Bonjour, c'est cela, on a bien : \(f_{n+1}(\alpha_n)<0\) donc comme par définition \(f_{n+1}(\alpha_{n+1})=0\) et que la fonction \(f_{n+1}\) est strictement croissante, tu en déduiras l'ordre entre \(\alpha_n\) et \(\alpha_{n+1}\) et par la suite, le sens de variation de la suite \((\alpha_n)\). Bo...

Bonjour,
oui c'est cela, \(\alpha_n^n=(1-\alpha_n)^2\).
Bonne continuation

Bonjour, cette partie est un peu plus délicate : tu as l'égalité \(f_n(\alpha_n)=0\) par définition de \(\alpha_n\). Écris cette égalité pour obtenir une expression de \(\alpha_n^n\), de la forme \(\alpha_n^n=\ldots\), que tu remplaceras dans \(f_{n+1}(\alpha_n)=\alpha_n^{n+1}-(1-\alpha_n)^2=\boxed{...