Bonjour Florian, non tu ne peux pas trouver cela ! En effet tu veux prouver que U_{n+1} = \frac{2^{n+1} + 3^{n+1}}{5} . Recommence tes calculs : U_{n+1} = 5 U_{n} - 6 U_{n-1} = ... Remplace U_{n} et U_{n-1} par leur expression en fonction de n et termine les calculs. Bon courage, SoSMath.

Bonjour Alex,

En effet, pour tout n non nul \(0^{n}\) = 0.

Pour le reste, je ne peux pas t'en dire plus ... car je n'ai pas ton exercice.

SoSMath.

Bonjour Marion,

Pour tes deux questions on peut , par exemple, étudier les variations des fonctions f(x) = \(e^{x}\) - x et g(x) = 2\(e^{x}\) - x\(e^{x}\) - 1, pour déterminer leurs signes.

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour Florian,

Tu te trompes dans tes calculs ....

pour n = 1, \(u_{1+1}\) = \(\frac{1+1}{2*1}\) * \(u_{1}\)
soit \(u_{2}\) = \(\frac{1}{2}\)

puis pour n = 2, ...

Attention à bien remplacé n par sa valeur (ne pas confondre n et \(u_{n}\) ).

Bon courage,
SoSMath.

Bonsoir Alex,

Je pense qu'il faut considérer (pour n=0) la fonction \(f_{0}\)(x) = 1/(1+x²). Alors le point de coordonnées (0;0) n'appartient pas à la courbe de la fonction \(f_{0}\) car \(f_{0}\)(0) = 1 (et non 0).

Sinon, il doit y avoir une erreur dans l'énoncé ...

Bon courage
SoSMath.

Bonsoir Hélène,

tu as presque fini ta démonstration :
Tu sais que pour tout p, p(a²) >= 0, donc 1+a+pa+p(a²) >= 1+a+pa.

Or tu as montré que (1+a)^(p+1) >= 1+a+pa+p(a²),
donc (1+a)^(p+1) >= ....

Bon courage,
SoSMath.

Voici une autre aide :

Dans ton expression de \(U_{n+1}\) tu peux remplacer \(2^{n}\) par 2 \(\times\)\(2^{n-1}\) (de même avec \(3^{n}\)) puis factoriser \(2^{n-1}\) et \(3^{n-1}\) ...

Bon courage,
SoSMath.

Mélanie,

J'ai vu tes précisions sur ton autre message.
Donc pour la réponse, regarde l'autre message.

SoSMath.

Bonsoir Sarah,

C'est tout à fait exact !

SoSMath.

Bonjour, Petit rappel : "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom." Pour la question 3a), tu as calculé x_{N} et x_{M} en fonction de m à la question 2), donc tu peux simplifier l'expression des coordonnées de I. Pour la question 3b), exprime alors y_{I} en fonction de x...

Bonsoir Mélanie,

Pour déterminer g o u, sachant que g est définie sur ]0; +\(\infty\)[, il faut déterminer sur quel(s) intervalle(s) u est strictement positive. Puis utiliser le théorème des fonctions composées.

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour Alex,

Tu as raison avec tes données ... mais es-tu sûr de ta question ?
Ta fonction est-elle définie en 0, et n appartient à \(\N\) ou \(\N*\) ?

SoSMath.

Bonjour, Tout d'abord un petit rappel :"Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom." Pour la question 1), un raisonnement par récurrence peut-être très utile. Pour la question 2), on peut utiliser le théorème sur les comparaisons de limites :" si pour tout n entier, u...

Bonjour,

Tout d'abord un petit rappel :"Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom".

Pour trouver la réunion de tes intervalles, tu peux dessiner une droite graduée et dessiner ces intervalles.

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour Carole,

Pour la question 2a) Tu sais que, quelque soit a, 0 < a < a+1.
D'où l'encadrement demandé.

2b) c'est juste.

3a) et b) cela semble juste.

Bon courage,
SoSMath.