par mary » sam. 28 oct. 2023 15:29
Bonjour Merci d'avance pour toute aide !
énoncé exercice :
Une étude statistique a permis de modéliser l’évolution de la masse f(x), en kg, d'un potiron en fonction dunombre x de jours par :f(x)=5.4/ 1+90exp(-0,41) ou x=0.
Pour tout réel x≥0, la vitesse de croissance de la masse du potiron le jour x est assimilée au nombre dérive f'(x), en kg par jour.
1. a. Étudier le sens de variation de f sur |0;+00.
Interpréter dans le contexte de l'exercice.
a) f(x)= 5,4/(1+90exp(-0,4x-1) , par ailleurs je ne comprends pas pourquoi on rajoute "-1" .
f(x)'= 194,4exp(-0,4x-1)/(1+90exp(-0,4x-1))^2
f(x)>0 sur l'intervalle |0;+00 , car : (1+90exp(-0,4x-1))^2>0 et 194,4exp(-0,4x-1) pour toutes valeurs de x appartenant à l'intervalle .
La masse du potiron est en constante augmentation .
b. À l'aide de la calculatrice, estimer la masse du potiron au bout d'un temps « tres long ..
f(30) environ= 5.398
f(40) environ= 5.399
f(50)=5,4
f(100)=5.4
La masse du potiron converge vers 4,5kg , jusqu'à devenir constante
2. a. Soit un réel x>0. Exprimer f"(x) et justifier que f"(x) est du signe de (90e^-04x -1).
a) Sauf que quand je calcule je trouve ça : f"(x)= 194,4exp(-0.8x-2) (-0.4exp(0.4x+1)+36) / (1+90exp(-0.4x-1))^3 donc je ne comprends pas comment démontrer qu'ils sont du même signe
b. On pose g(x) = 90e^-04x -1 pour x>0.Étudier le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle |0: +infini| et justifier que l'équation g(x) = 0
admet une unique solution a sur |0: +infini|.On donnera une valeur approchée de alpha à 0,1 près.
g(a)= 90exp(-0,4a)-1
exp(-0.4a)=1/90
-0,4a=ln(1/90)
a=4.5/0.4=11,25=11,3
Pour étudier le sens de variation de la fonction g , j'ai calculé sa dérivée g'(x)= -36exp(-0.4x) , mais je ne vois pas comment étudier son sens , j'ai pensé à un tableau de variation sur R mais l'intervalle ne prend en compte que les valeurs positif , j'ai regardé la courbe avec ma calculatrice est la courbe diminue arrivée à 0 et stagne sur l'axe des abscisse avec une valeur f(x)=-1 .
d. En utilisant l'égalité 90e^0,4alpha= 1, expliquer pourquoi on peut dire que la vitesse de croissance du potiron est maximale à mi- croissance.
celle-ci je ne comprends absolument pas comment faire .
En vous remerciant d'avance !
Bonjour Merci d'avance pour toute aide !
[b][u]énoncé exercice : [/u][/b]
Une étude statistique a permis de modéliser l’évolution de la masse f(x), en kg, d'un potiron en fonction dunombre x de jours par :f(x)=5.4/ 1+90exp(-0,41) ou x=0.
Pour tout réel x≥0, la vitesse de croissance de la masse du potiron le jour x est assimilée au nombre dérive f'(x), en kg par jour.
1[b]. a. Étudier le sens de variation de f sur |0;+00.
Interpréter dans le contexte de l'exercice.[/b]
a) f(x)= 5,4/(1+90exp(-0,4x-1) , par ailleurs je ne comprends pas pourquoi on rajoute "-1" .
f(x)'= 194,4exp(-0,4x-1)/(1+90exp(-0,4x-1))^2
f(x)>0 sur l'intervalle |0;+00 , car : (1+90exp(-0,4x-1))^2>0 et 194,4exp(-0,4x-1) pour toutes valeurs de x appartenant à l'intervalle .
La masse du potiron est en constante augmentation .
b.[b] À l'aide de la calculatrice, estimer la masse du potiron au bout d'un temps « tres long ..[/b]
f(30) environ= 5.398
f(40) environ= 5.399
f(50)=5,4
f(100)=5.4
La masse du potiron converge vers 4,5kg , jusqu'à devenir constante
[b]2. a. Soit un réel x>0. Exprimer f"(x) et justifier que f"(x) est du signe de (90e^-04x -1).[/b]
a) Sauf que quand je calcule je trouve ça : f"(x)= 194,4exp(-0.8x-2) (-0.4exp(0.4x+1)+36) / (1+90exp(-0.4x-1))^3 donc je ne comprends pas comment démontrer qu'ils sont du même signe
[b]b. On pose g(x) = 90e^-04x -1 pour x>0.Étudier le sens de variation de la fonction g sur l'intervalle |0: +infini| et justifier que l'équation g(x) = 0
admet une unique solution a sur |0: +infini|.On donnera une valeur approchée de alpha à 0,1 près.[/b]
g(a)= 90exp(-0,4a)-1
exp(-0.4a)=1/90
-0,4a=ln(1/90)
a=4.5/0.4=11,25=11,3
Pour étudier le sens de variation de la fonction g , j'ai calculé sa dérivée g'(x)= -36exp(-0.4x) , mais je ne vois pas comment étudier son sens , j'ai pensé à un tableau de variation sur R mais l'intervalle ne prend en compte que les valeurs positif , j'ai regardé la courbe avec ma calculatrice est la courbe diminue arrivée à 0 et stagne sur l'axe des abscisse avec une valeur f(x)=-1 .
[b]d. En utilisant l'égalité 90e^0,4alpha= 1, expliquer pourquoi on peut dire que la vitesse de croissance du potiron est maximale à mi- croissance.[/b]
celle-ci je ne comprends absolument pas comment faire .
En vous remerciant d'avance !