par sos-math(21) » mar. 25 oct. 2022 07:19
Bonjour,
je te propose de noter \(S=1+2w+3w^2+\ldots+1994w^{1993}\) la somme que tu cherches.
L'astuce consiste à multiplier \(S\) par \(w\) dans un premier temps :
\(wS=w+2w^2+3w^3+\ldots+1993w^{1993}+1994w^{1994}\)
et de soustraire les deux expressions en regroupant les termes par puissances de \(w\) :
\(S-wS=1+ (2w-w)+(3w^2-2w^2)+\ldots+(1994w^{1993}-1993w^{1993})+\underbrace{1994w^{1994}}_{\text{terme seul}}\)
Tu peux ensuite simplifier tes parenthèses, ce qui fera apparaitre une somme connue.
Je te laisse chercher un peu.
Bonne continuation
Bonjour,
je te propose de noter \(S=1+2w+3w^2+\ldots+1994w^{1993}\) la somme que tu cherches.
L'astuce consiste à multiplier \(S\) par \(w\) dans un premier temps :
\(wS=w+2w^2+3w^3+\ldots+1993w^{1993}+1994w^{1994}\)
et de soustraire les deux expressions en regroupant les termes par puissances de \(w\) :
\(S-wS=1+ (2w-w)+(3w^2-2w^2)+\ldots+(1994w^{1993}-1993w^{1993})+\underbrace{1994w^{1994}}_{\text{terme seul}}\)
Tu peux ensuite simplifier tes parenthèses, ce qui fera apparaitre une somme connue.
Je te laisse chercher un peu.
Bonne continuation
