par sos-math(21) » mer. 6 oct. 2021 12:11
Bonjour,
si ton expression est bien 5^(6n)+1+5^(3n)+2, alors tu peux déjà remarquer que 5^(6n)=(5^6)^n et tu peux regarder la congruence de 5^6 modulo 7.
Même chose pour 5^(3n)=(5^3)^n et on regarde la congruence de 5^3 modulo 7.
Ensuite, les nombres qui vont "rester" sous les exposants n sont des petits nombres (entre 0 et 6 car ce sont des restes dans la division par 7).
Il te restera à regarder comment évoluent les puissances successives de ces restes modulo 7.
Par exemple pour r=6 :
r = 6 congru à 6 modulo 7
r^2=36 congru à 1 modulo 7
r^3 = 216 congru à 6 modulo 7
r^4= 1296 congru à 1 modulo 7
....
Tu te rends compte que les puissance successives de 6 sont congrues 1 ou 6 selon la parité de l'exposant.
Cela te donnera des moyens de simplifier l'expression.
Bonne continuation
Bonjour,
si ton expression est bien 5^(6n)+1+5^(3n)+2, alors tu peux déjà remarquer que 5^(6n)=(5^6)^n et tu peux regarder la congruence de 5^6 modulo 7.
Même chose pour 5^(3n)=(5^3)^n et on regarde la congruence de 5^3 modulo 7.
Ensuite, les nombres qui vont "rester" sous les exposants n sont des petits nombres (entre 0 et 6 car ce sont des restes dans la division par 7).
Il te restera à regarder comment évoluent les puissances successives de ces restes modulo 7.
Par exemple pour r=6 :
r = 6 congru à 6 modulo 7
r^2=36 congru à 1 modulo 7
r^3 = 216 congru à 6 modulo 7
r^4= 1296 congru à 1 modulo 7
....
Tu te rends compte que les puissance successives de 6 sont congrues 1 ou 6 selon la parité de l'exposant.
Cela te donnera des moyens de simplifier l'expression.
Bonne continuation