devoir maison

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Re: devoir maison

par sos-math(21) » mer. 15 sept. 2021 21:09

Bonsoir,
as-tu réussi à aller au bout de ta rédaction ?
N'hésite pas à nous la transmettre si tu veux une relecture de ton travail
Bonne continuation

Re: devoir maison

par Kévin » mer. 15 sept. 2021 21:02

D'accord merci

Re: devoir maison

par sos-math(21) » mar. 14 sept. 2021 19:59

Bonjour,
on revient à l'étude du signe de la différence, et si tu montre que ta différence est positive, le membre de gauche est bien supérieur au membre de droite.
Il reste maintenant à rédiger cela au propre.
Bonne conclusion

Re: devoir maison

par Kévin » mar. 14 sept. 2021 05:31

Si cela est positif, cela prouve que 3*3kplusgrandou=3(k+1)?

Re: devoir maison

par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 20:56

Bonsoir,

Attention Kévin, pour tout k>=2, l'égalité 3*3k=3(k+1) est fausse...
L'explication de mon collègue devait te faire prendre conscience que l'égalité écrite était fausse.
Reviens sur l'expression 3 x 3k-3(k+1) = 9k-3k-3, simplifie cette expression et montre que pour k>=2, elle est positive.

Bonne continuation.

Re: devoir maison

par Kévin » lun. 13 sept. 2021 20:00

Ah d'accord donc c'est grâce à cela qu'on prouve que
3*3k=3(k+1)

Re: devoir maison

par SoS-Math(31) » lun. 13 sept. 2021 19:56

Pour k = 2 on a 3 *3k = 3 * 3 * 2 = 9 * 2 = 18 alors que 3(k+1) = 3 * (2+1) = 3 * 3 = 9.

Re: devoir maison

par Kévin » lun. 13 sept. 2021 19:52

D'accord mais comme k=2
On a 9 plus grand que 0 donc
3*3k=3(k+1)

Re: devoir maison

par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 19:44

Non Kévin, tu as oublié des parenthèses et fait des erreurs de calcul. 3 x 3k-3(k+1) = 9k-3k-3

Bonne continuation.

Re: devoir maison

par Kévin » lun. 13 sept. 2021 19:41

Je vois et la dernière pièce jointe est ce bon ?

Re: devoir maison

par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 19:36

Bonsoir,

Ce que tu as écrit à la troisième ligne (sur la première pièce jointe) est juste mais tu ne démontres rien.
Comme 5>=4, tu peux justifier que 5^{k+1}>= 4(4^k+3k) (le nombre 4^k+3k étant positif) mais ton passage à l'expression "voulue" est bien trop rapide et non justifié.

A partir de 5^{k+1}>= 4(4^k+3k), avec une justification, tu peux passer à 5^{k+1}>= 4^{k+1}+3(k+1)...

Dans la seconde pièce jointe, attention à l'utilisation des parenthèses. Il y a des erreurs de calcul.

Je te laisse reprendre et justifier ce travail.

Re: devoir maison

par Kévin » lun. 13 sept. 2021 19:31

voici ce que j'ai fais est ce bon?
Fichiers joints
Image (373).jpg

Re: devoir maison

par Kévin » lun. 13 sept. 2021 18:55

Ce que j'ai fait est faux ?

Re: devoir maison

par Kévin » lun. 13 sept. 2021 18:54

Excusez moi mais je ne comprends pas

Re: devoir maison

par SoS-Math(7) » lun. 13 sept. 2021 18:38

Bonsoir,

Comme l'éditeur ne fonctionne pas, je dois écrire les notations mathématiques de façon peu satisfaisante. Je note 5 puissance k sous la forme 5^k.
Tu as 5^{k+1}>= 5(4^k+3k).
L'idée est de montrer que pour tout k>=2, 5(4^k+3k) >= 4^{k+1}+3(k+1) et ainsi tu auras démontrer le résultat cherché.
Pour cela, une des possibilités, est d'étudier le signe de la différence 5(4^k+3k) - 4^{k+1}+3(k+1) et de montrer que ce nombre est positif ou nul.

Je te laisse travailler.

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