par sos-math(21) » mer. 5 mai 2021 13:43
Bonjour,
comme \((K\text{e}^{ay})'= K\times a\times \text{e}^{ay}\), une primitive de \(y\mapsto K\text{e}^{ay}\) est \(y\mapsto K\times \dfrac{1}{a}\text{e}^{ay}+A\), avec \(A\) constante réelle.
Donc si tu intègres un nouvelle fois, tu obtiendras \(y\mapsto K\times \dfrac{1}{a^2}\text{e}^{ay}+Ay+B\), avec \(A,B\) réels.
donc en appliquant cela à la fonction \(y\mapsto- \dfrac{\rho_cH_s}{\lambda}\text{e}^{-y/h_r}\), tu obtiens \(y\mapsto -\dfrac{\rho_cH_s}{\lambda}\times \dfrac{1}{\left(\frac{-1}{h_r}\right)^2}\times \text{e}^{-y/h_r}+Ay+B\) soit \(y\mapsto -\dfrac{\rho_cH_sh_r^2}{\lambda}\times \text{e}^{-y/h_r}+Ay+B\).
Bonne continuation
Bonjour,
comme \((K\text{e}^{ay})'= K\times a\times \text{e}^{ay}\), une primitive de \(y\mapsto K\text{e}^{ay}\) est \(y\mapsto K\times \dfrac{1}{a}\text{e}^{ay}+A\), avec \(A\) constante réelle.
Donc si tu intègres un nouvelle fois, tu obtiendras \(y\mapsto K\times \dfrac{1}{a^2}\text{e}^{ay}+Ay+B\), avec \(A,B\) réels.
donc en appliquant cela à la fonction \(y\mapsto- \dfrac{\rho_cH_s}{\lambda}\text{e}^{-y/h_r}\), tu obtiens \(y\mapsto -\dfrac{\rho_cH_s}{\lambda}\times \dfrac{1}{\left(\frac{-1}{h_r}\right)^2}\times \text{e}^{-y/h_r}+Ay+B\) soit \(y\mapsto -\dfrac{\rho_cH_sh_r^2}{\lambda}\times \text{e}^{-y/h_r}+Ay+B\).
Bonne continuation