par sos-math(21) » sam. 7 nov. 2020 18:48
Bonjour,
la notion de minimum \(m\) d'une fonction \(f\) sur un ensemble ordonnée \(E\) présuppose l'existence d'un réel \(a\), tel que \(f(a)=m\), c'est-à-dire qu'un minimum est atteint, c'est la plus petite des images.
Il ne faut pas confondre minimum et borne inférieure.
Par exemple la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}\) est continue, minorée et possède une borne inférieure qui vaut 0 mais elle ne possède pas de minimum.
Donc si tu n'établis que tes limites aux bornes de \(\mathbb{R}\), ta fonction peut très bien être strictement croissante sur \(\mathbb{R}\), auquel cas ta limite \(-1\) en \(-\infty\) sera une borne inférieure mais ne constituera pas un minimum.
Il faut donc que tu étudies la fonction et que tu établisses son tableau de variation.
As-tu saisi la différence ?
Bonne continuation
Bonjour,
la notion de minimum \(m\) d'une fonction \(f\) sur un ensemble ordonnée \(E\) présuppose l'existence d'un réel \(a\), tel que \(f(a)=m\), c'est-à-dire qu'un minimum est atteint, c'est la plus petite des images.
Il ne faut pas confondre minimum et borne inférieure.
Par exemple la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}\) est continue, minorée et possède une borne inférieure qui vaut 0 mais elle ne possède pas de minimum.
Donc si tu n'établis que tes limites aux bornes de \(\mathbb{R}\), ta fonction peut très bien être strictement croissante sur \(\mathbb{R}\), auquel cas ta limite \(-1\) en \(-\infty\) sera une borne inférieure mais ne constituera pas un minimum.
Il faut donc que tu étudies la fonction et que tu établisses son tableau de variation.
As-tu saisi la différence ?
Bonne continuation