par sos-math(21) » dim. 4 oct. 2020 08:44
Bonjour,
pour le théorème de Stokes, il faut paramétrer la surface qui est une demi-sphère
On a donc \(\left\lbrace\begin{array}{l}x=R\cos(\theta)\cos(\varphi)\\y=R\sin(\theta)\cos(\varphi)\\z=R\sin(\varphi)\end{array}\right.\), où \(R\) est fixé (rayon de la demi-sphère et on est sur celle-ci) avec \(\theta in[-\pi\,;\,pi]\) et \(\varphi\in\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\) car on est sur la demi sphère.
Ensuite il te reste à appliquer le théorème de Stokes comme on l'a déjà fait auparavant \(\require{amsmath}\displaystyle\iint_S^{}\overrightarrow{rot}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{S}=\oint_{\partial S}^{}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{\ell}\).
Il faudra tout exprimer en fonction de \(\theta \) et \(\varphi\) pour pouvoir faire les calculs d'intégrale.
Les exemples corrigés que je t'ai déjà donnés devraient te permettre d'y arriver.
Bonne continuation
Bonjour,
pour le théorème de Stokes, il faut paramétrer la surface qui est une demi-sphère
On a donc \(\left\lbrace\begin{array}{l}x=R\cos(\theta)\cos(\varphi)\\y=R\sin(\theta)\cos(\varphi)\\z=R\sin(\varphi)\end{array}\right.\), où \(R\) est fixé (rayon de la demi-sphère et on est sur celle-ci) avec \(\theta in[-\pi\,;\,pi]\) et \(\varphi\in\left[0\,;\,\dfrac{\pi}{2}\right]\) car on est sur la demi sphère.
Ensuite il te reste à appliquer le théorème de Stokes comme on l'a déjà fait auparavant \(\require{amsmath}\displaystyle\iint_S^{}\overrightarrow{rot}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{S}=\oint_{\partial S}^{}\overrightarrow{V}.d\overrightarrow{\ell}\).
Il faudra tout exprimer en fonction de \(\theta \) et \(\varphi\) pour pouvoir faire les calculs d'intégrale.
Les exemples corrigés que je t'ai déjà donnés devraient te permettre d'y arriver.
Bonne continuation