par sos-math(21) » mar. 4 oct. 2022 21:13
Bonjour,
tes trois issues sont équiprobables donc elles ont toutes la probabilité \(\dfrac{1}{3}\) de se réaliser.
On peut donc imaginer que l'intervalle \([0\,;\,1]\) est coupé en trois morceaux de longueur égales :
\(\left[0\,;\,\dfrac{1}{3}\right[\), \(\left[\dfrac{1}{3}\,;\,\dfrac{2}{3}\right[\) et \(\left[\dfrac{2}{3}\,;\,1\right[\).
Ainsi, si on génère un nombre aléatoire réel entre 0 et 1, il aura bien une chance sur 3 de se trouver dans le premier intervalle, une chance sur trois de se trouver dans le deuxième intervalle, et une chance sur trois de se trouver dans le troisième intervalle : il suffit de mesurer la "place" prise par chaque intervalle : \(\dfrac{1}{3}\).
C'est une façon de modéliser la probabilité \(\dfrac{1}{3}\) pour chaque événement. On aurait tout aussi bien pu considérer un tirage au sort d'un nombre pris au hasard dans l'ensemble \(\left\lbrace 1,\, 2,\, 3\right\rbrace\).
Dans ce cas, si le tirage tombe sur 1, le premier événement se réalise, si le tirage tombe sur 2, c'est le deuxième et si le tirage tombe sur 3, c'est le troisième, chaque tirage étant équiprobable avec une probabilité \(\dfrac{1}{3}\)
Est-ce plus clair ?
Bonjour,
tes trois issues sont équiprobables donc elles ont toutes la probabilité \(\dfrac{1}{3}\) de se réaliser.
On peut donc imaginer que l'intervalle \([0\,;\,1]\) est coupé en trois morceaux de longueur égales :
\(\left[0\,;\,\dfrac{1}{3}\right[\), \(\left[\dfrac{1}{3}\,;\,\dfrac{2}{3}\right[\) et \(\left[\dfrac{2}{3}\,;\,1\right[\).
Ainsi, si on génère un nombre aléatoire réel entre 0 et 1, il aura bien une chance sur 3 de se trouver dans le premier intervalle, une chance sur trois de se trouver dans le deuxième intervalle, et une chance sur trois de se trouver dans le troisième intervalle : il suffit de mesurer la "place" prise par chaque intervalle : \(\dfrac{1}{3}\).
C'est une façon de [b]modéliser[/b] la probabilité \(\dfrac{1}{3}\) pour chaque événement. On aurait tout aussi bien pu considérer un tirage au sort d'un nombre pris au hasard dans l'ensemble \(\left\lbrace 1,\, 2,\, 3\right\rbrace\).
Dans ce cas, si le tirage tombe sur 1, le premier événement se réalise, si le tirage tombe sur 2, c'est le deuxième et si le tirage tombe sur 3, c'est le troisième, chaque tirage étant équiprobable avec une probabilité \(\dfrac{1}{3}\)
Est-ce plus clair ?