par sos-math(21) » mar. 4 mai 2021 12:11
Bonjour,
la situation correspond bien à un schéma de Bernoulli de paramètres \(n=4\) et \(p=0,986\) : il faut que tu précises que ton épreuve de Bernoulli se répète dans les mêmes conditions (ce qui est assuré par le tirage avec remise) et de manière indépendante pour obtenir le schéma de Bernoulli.
Ta variable aléatoire \(X\) qui compte le nombre de succès suit alors une loi binomiale de paramètres \(n=4\) et \(p=0,986\) .
Pour le calcul de \(P(X=2)\), soit tu utilises une formule de ton cours \(P(X=k)=\binom{n}{k}\times p^k\times(1-p)^{n-k}\) soit tu représentes la situation par un arbre pondéré de probabilités dans lequel tu cherches les issues contenant exactement 2 succès : tu dois trouver 6 branches menant à exactement 2 succès et chacune de ses branches a une probabilité de \(0,986^2\times (1-0,986)^2\), car tu as rencontré le long de cette branche deux fois la probabilité du succès \((0,986)\) et deux fois la probabilité de l'échec \((1-0,986)\).
Pour la dernière question, cela correspond à la probabilité \(P(X\geqslant 1)\) (au moins un succès). Le calcul de cette probabilité est facilité en considérant l'événement contraire \((X=0)\), en utilisant la relation entre la probabilité d'un événement et celle de son événement contraire :
\(P(X\geqslant 1)=1-P(X=0)\).
Bon calcul
Bonjour,
la situation correspond bien à un schéma de Bernoulli de paramètres \(n=4\) et \(p=0,986\) : il faut que tu précises que ton épreuve de Bernoulli se répète dans les mêmes conditions (ce qui est assuré par le tirage avec remise) et de manière indépendante pour obtenir le schéma de Bernoulli.
Ta variable aléatoire \(X\) qui compte le nombre de succès suit alors une loi binomiale de paramètres \(n=4\) et \(p=0,986\) .
Pour le calcul de \(P(X=2)\), soit tu utilises une formule de ton cours \(P(X=k)=\binom{n}{k}\times p^k\times(1-p)^{n-k}\) soit tu représentes la situation par un arbre pondéré de probabilités dans lequel tu cherches les issues contenant exactement 2 succès : tu dois trouver 6 branches menant à exactement 2 succès et chacune de ses branches a une probabilité de \(0,986^2\times (1-0,986)^2\), car tu as rencontré le long de cette branche deux fois la probabilité du succès \((0,986)\) et deux fois la probabilité de l'échec \((1-0,986)\).
Pour la dernière question, cela correspond à la probabilité \(P(X\geqslant 1)\) (au moins un succès). Le calcul de cette probabilité est facilité en considérant l'événement contraire \((X=0)\), en utilisant la relation entre la probabilité d'un événement et celle de son événement contraire :
\(P(X\geqslant 1)=1-P(X=0)\).
Bon calcul