par sos-math(21) » mar. 6 avr. 2021 16:06
Bonjour,
il faut faire une figure afin de bien visualiser la situation.
Calculer un produit scalaire à l'aide d'un projeté orthogonal suppose que tu puisses "faire tomber" un des vecteurs sur l'autre de manière perpendiculaire.
Par exemple, pour le premier produit scalaire \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\), tu as \((AB)\perp (BC)\) ce qui te permet de dire que le projeté orthogonal de \(C\) sur \((AB)\) est \(B\) : le point \(C\) "tombe perpendiculairement" sur la droite \((AB)\) en \(B\).
Ton produit scalaire est donc égal à \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AB=4\).
Je te laisse faire de la même manière les autres produits en regardant à chaque fois si l'un des vecteurs se projette facilement sur la droite portant l'autre vecteur.
Bonne continuation
Bonjour,
il faut faire une figure afin de bien visualiser la situation.
Calculer un produit scalaire à l'aide d'un projeté orthogonal suppose que tu puisses "faire tomber" un des vecteurs sur l'autre de manière perpendiculaire.
Par exemple, pour le premier produit scalaire \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\), tu as \((AB)\perp (BC)\) ce qui te permet de dire que le projeté orthogonal de \(C\) sur \((AB)\) est \(B\) : le point \(C\) "tombe perpendiculairement" sur la droite \((AB)\) en \(B\).
Ton produit scalaire est donc égal à \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AB=4\).
Je te laisse faire de la même manière les autres produits en regardant à chaque fois si l'un des vecteurs se projette facilement sur la droite portant l'autre vecteur.
Bonne continuation