par Laurent » ven. 5 févr. 2021 14:36
Bonjour,
veuillez trouver ci-dessous le sujet de probabilité. Je peine sur les questions 3 & 4 et ne sais pas si la réponse pour la question 2 est correcte.
Merci.
Magali bénéficie d'une somme importante qu'elle veut placer dans un
investissement locatif. Elle achète un bien immobilier qu'elle va ensuite
louer et ainsi bénéficier de revenus supplémentaires. Seules deux ville A
et B l' intéressent mais la probabilité qu'elle investisse dans la ville A
n'est que de 1/4. Elle se pose ensuite la question du type de location :
meublée ou pas. Après avoir étudié le marché , elle en déduit que si elle
achète dans la ville A , alors la probabilité de louer en meublé est de
0,2. Si elle achète dans la ville B, la probabilité de louer en nu (non
meublé) est de 0,6..
On note : A l'évènement "Magali achète dans la ville A"
B l'évènement "Magali achète dans la ville B"
M l'évènement "Magali loue son appartement meublé"
1/ dresser un arbre de probabilité pondéré relatant la situation de magali
Fait
2/ Calculer la probabilité que Magali mette un appartement meublé en
location dans la ville A : P(AnM)=pA(M)*p(A)=((0.2*(1/4))=0.05 soit 5%.
3/ Calculer p(MUB), interpréter ce résultat: p(MUB)=p(M) + p(B) - P(MnB) =
0.4 +0.75 -?
4/On sait que la probabilité que Magali loue son bien en meublé est de
0,35. Déterminer alors la probabilité que Magali achète dans la ville B
sachant que son bien sera loué meublé. p(BnM)=pB(M)*p(B)=(0,4*(3/4))=0,3
soit 30 %
Réponse question 3)
Il faut calculer la probabilité de M en utilisant la formule des probabilités totales : l' événement M est "partagé" en deux chemins :
un chemin passant par A et un autre chemin passant par B.
on a donc P(M)=P(A∩M)+P(B∩M)=0,25×0,2+0,75×0,4=0,35.
3) P(M∪B)=P(M)+P(B)−P(B∩M)= 0.35+0.75 -(P(B(M) *P(B))
= 1.1- (0.4*0.75)
= 0.8
4) Probabilité conditionnelle "inversée" : PM(B)=P(M∩B)/P(M)=(PB(M) *P(B))/0.35)= (0.4*0.75)/0.35= 0.86
Pourriez vous m'indiquer une éventuelle erreur d'interprétation dans la démarche.
Cordialement
Bonjour,
veuillez trouver ci-dessous le sujet de probabilité. Je peine sur les questions 3 & 4 et ne sais pas si la réponse pour la question 2 est correcte.
Merci.
Magali bénéficie d'une somme importante qu'elle veut placer dans un
investissement locatif. Elle achète un bien immobilier qu'elle va ensuite
louer et ainsi bénéficier de revenus supplémentaires. Seules deux ville A
et B l' intéressent mais la probabilité qu'elle investisse dans la ville A
n'est que de 1/4. Elle se pose ensuite la question du type de location :
meublée ou pas. Après avoir étudié le marché , elle en déduit que si elle
achète dans la ville A , alors la probabilité de louer en meublé est de
0,2. Si elle achète dans la ville B, la probabilité de louer en nu (non
meublé) est de 0,6..
On note : A l'évènement "Magali achète dans la ville A"
B l'évènement "Magali achète dans la ville B"
M l'évènement "Magali loue son appartement meublé"
1/ dresser un arbre de probabilité pondéré relatant la situation de magali
Fait
2/ Calculer la probabilité que Magali mette un appartement meublé en
location dans la ville A : P(AnM)=pA(M)*p(A)=((0.2*(1/4))=0.05 soit 5%.
3/ Calculer p(MUB), interpréter ce résultat: p(MUB)=p(M) + p(B) - P(MnB) =
0.4 +0.75 -?
4/On sait que la probabilité que Magali loue son bien en meublé est de
0,35. Déterminer alors la probabilité que Magali achète dans la ville B
sachant que son bien sera loué meublé. p(BnM)=pB(M)*p(B)=(0,4*(3/4))=0,3
soit 30 %
Réponse question 3)
Il faut calculer la probabilité de M en utilisant la formule des probabilités totales : l' événement M est "partagé" en deux chemins :
un chemin passant par A et un autre chemin passant par B.
on a donc P(M)=P(A∩M)+P(B∩M)=0,25×0,2+0,75×0,4=0,35.
3) P(M∪B)=P(M)+P(B)−P(B∩M)= 0.35+0.75 -(P(B(M) *P(B))
= 1.1- (0.4*0.75)
= 0.8
4) Probabilité conditionnelle "inversée" : PM(B)=P(M∩B)/P(M)=(PB(M) *P(B))/0.35)= (0.4*0.75)/0.35= 0.86
Pourriez vous m'indiquer une éventuelle erreur d'interprétation dans la démarche.
Cordialement