par sos-math(21) » ven. 6 nov. 2020 20:20
Bonjour,
comme le point \(M\) "se promène" dans le segment \( [AB]\), \(MB\) peut varier entre 0 et 6.
Ensuite, l'aire du carré est facile : c'est l'aire d'un carré de côté \(x\)...
Pour le quadrilatère\(AMDE\), c'est plus compliqué : comme le segment \([MB]\) occupe une longueur de \(x\), il reste \(6-x\) pour le segment \([AM]\), et comme \(H\) est son milieu, on a \(AH=HM=\dfrac{6-x}{2}=3-0,5x\). C'est aussi ce que vaut \(EH\) puisque le triangle \(AEH\) est isocèle de sommet \(H\).
Pour calculer l'aire du quadrilatère \(AMDE\), tu peux le décomposer en deux morceaux :
- un triangle \(AEH\) isocèle rectangle dont l'aire sera facile à exprimer avec ce qu'on a dit plus haut
- un trapèze dont l'aire est donnée par la formule \(\mathcal{A}_{\text{trapèze}}=\frac{(\text{petite base}+\text{grande base})\times \text{hauteur}}{2}=\dfrac{(DM+EH)\times HM}{2}\)
Je te laisse exprimer toutes ces aires en fonction de \(x\).
Bonne continuation
Bonjour,
comme le point \(M\) "se promène" dans le segment \( [AB]\), \(MB\) peut varier entre 0 et 6.
Ensuite, l'aire du carré est facile : c'est l'aire d'un carré de côté \(x\)...
Pour le quadrilatère\(AMDE\), c'est plus compliqué : comme le segment \([MB]\) occupe une longueur de \(x\), il reste \(6-x\) pour le segment \([AM]\), et comme \(H\) est son milieu, on a \(AH=HM=\dfrac{6-x}{2}=3-0,5x\). C'est aussi ce que vaut \(EH\) puisque le triangle \(AEH\) est isocèle de sommet \(H\).
Pour calculer l'aire du quadrilatère \(AMDE\), tu peux le décomposer en deux morceaux :
[list][*] un triangle \(AEH\) isocèle rectangle dont l'aire sera facile à exprimer avec ce qu'on a dit plus haut
[*] un trapèze dont l'aire est donnée par la formule \(\mathcal{A}_{\text{trapèze}}=\frac{(\text{petite base}+\text{grande base})\times \text{hauteur}}{2}=\dfrac{(DM+EH)\times HM}{2}\)[/list]
Je te laisse exprimer toutes ces aires en fonction de \(x\).
Bonne continuation