par sos-math(21) » sam. 5 sept. 2020 18:02
Bonjour,
si tu calcules \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\) cela fait \(\dfrac{1}{6}\), ce qui correspond au premier terme de ta somme
si tu calcules \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) cela fait \(\dfrac{1}{12}\), ce qui correspond au deuxième terme de ta somme
si tu calcules \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\) cela fait \(\dfrac{1}{20}\), ce qui correspond au troisième terme de ta somme
...
si tu calcules \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\) cela fait \(\dfrac{1}{90}\), ce qui correspond au dernier terme de ta somme.
Donc ta somme \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\ldots+\dfrac{1}{90}\) est aussi égale à une somme de différences :
\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\ldots+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
Il y a des simplifications à faire, ce qui te permettra d'obtenir très rapidement ta somme comme une différence de seulement deux fractions.
Je te laisse terminer.
Bonne continuation
Bonjour,
si tu calcules \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\) cela fait \(\dfrac{1}{6}\), ce qui correspond au premier terme de ta somme
si tu calcules \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\) cela fait \(\dfrac{1}{12}\), ce qui correspond au deuxième terme de ta somme
si tu calcules \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\) cela fait \(\dfrac{1}{20}\), ce qui correspond au troisième terme de ta somme
...
si tu calcules \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\) cela fait \(\dfrac{1}{90}\), ce qui correspond au dernier terme de ta somme.
Donc ta somme \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\ldots+\dfrac{1}{90}\) est aussi égale à une somme de différences :
\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\ldots+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
Il y a des simplifications à faire, ce qui te permettra d'obtenir très rapidement ta somme comme une différence de seulement deux fractions.
Je te laisse terminer.
Bonne continuation