par sos-math(21) » sam. 26 oct. 2013 13:53
Bonjour,
on ne peut pas résoudre deux équations où il y a quatre inconnues : il faut au moins autant d'équations que d'inconnues :
il faut donc 4 équations obtenues avec les quatre conditions :
1) la tortue plonge 10 minutes avant de refaire surface donc pour t=10, elle est à la profondeur 0 : f(10)=0
2) Au bout d'1 min, elle se trouvait à 51.75 m de profondeur : f(1)=51,75
3) Elle a atteint sa profondeur maximale une première fois au bout de 2 min donc la dérivée s'annule au temps t=2 : f'(2)=0
4) Elle a atteint sa profondeur maximale une seconde fois au bout de 8 min donc la dérivée s'annule au temps t=8 : f'(8)=0
Cela te fait quatre conditions sur a, b, c et d : donc un système de quatre équations à quatre inconnues qui peut s'écrire matriciellement : MX=B
où M est une matrice 4x4, X est le vecteur colonne \(\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\\d\\\end{array}\right)\) et B est un autre vecteur colonne \(\left(\begin{array}{c}0\\51,75\\0\\0\\\end{array}\right)\)
Pour le résoudre, il peut être utile d'inverser la matrice M et de calculer : \(X=M^{-1}B\)
Sinon on peut le résoudre "à la main", en isolant une des inconnues.
Bon courage
Bonjour,
on ne peut pas résoudre deux équations où il y a quatre inconnues : il faut au moins autant d'équations que d'inconnues :
il faut donc 4 équations obtenues avec les quatre conditions :
1) la tortue plonge 10 minutes avant de refaire surface donc pour t=10, elle est à la profondeur 0 : f(10)=0
2) Au bout d'1 min, elle se trouvait à 51.75 m de profondeur : f(1)=51,75
3) Elle a atteint sa profondeur maximale une première fois au bout de 2 min donc la dérivée s'annule au temps t=2 : f'(2)=0
4) Elle a atteint sa profondeur maximale une seconde fois au bout de 8 min donc la dérivée s'annule au temps t=8 : f'(8)=0
Cela te fait quatre conditions sur a, b, c et d : donc un système de quatre équations à quatre inconnues qui peut s'écrire matriciellement : MX=B
où M est une matrice 4x4, X est le vecteur colonne [tex]\left(\begin{array}{c}a\\b\\c\\d\\\end{array}\right)[/tex] et B est un autre vecteur colonne [tex]\left(\begin{array}{c}0\\51,75\\0\\0\\\end{array}\right)[/tex]
Pour le résoudre, il peut être utile d'inverser la matrice M et de calculer : [tex]X=M^{-1}B[/tex]
Sinon on peut le résoudre "à la main", en isolant une des inconnues.
Bon courage