par sos-math(21) » mar. 2 janv. 2024 18:03
Bonjour,
pour établir la relation de récurrence, il suffit de traduire les données de l'énoncé : on part de la quantité restante (en mL) \(q_n\) au bout de \(n\) heure(s).
Pendant l'heure suivante (entre la fin de l'heure \(n\) et la fin de l'heure \(n+1\)), 20% de cette quantité a été éliminée donc la quantité \(q_n\) a été multipliée par \(0{,}8\) soit \(0{,}8q_n\).
Mais, à la fin de cette heure, il a été rajouté 1 mL donc il y a \(0{,}8q_n+1\) mL de médicament au bout de \(n+1\) heure(s).
D'où la relation de récurrence attendue \(q_{n+1}=0{,}8q_n+1\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation
Bonjour,
pour établir la relation de récurrence, il suffit de traduire les données de l'énoncé : on part de la quantité restante (en mL) \(q_n\) au bout de \(n\) heure(s).
Pendant l'heure suivante (entre la fin de l'heure \(n\) et la fin de l'heure \(n+1\)), 20% de cette quantité a été éliminée donc la quantité \(q_n\) a été multipliée par \(0{,}8\) soit \(0{,}8q_n\).
Mais, à la fin de cette heure, il a été rajouté 1 mL donc il y a \(0{,}8q_n+1\) mL de médicament au bout de \(n+1\) heure(s).
D'où la relation de récurrence attendue \(q_{n+1}=0{,}8q_n+1\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation