Bonsoir,
pour la question 3a)
tu as \(g(x) + u'(x)=2(x+1)+\dfrac{1}{x+1}\) ainsi tu as \( g(x)=2(x+1)+\dfrac{1}{x+1}-u'(x)\)
Trouver la primitive de \(g(x)\) revient donc a trouver la primitive de \( 2(x+1)+\dfrac{1}{x+1}-u'(x)\)

pour la question 3a) de la parie B
il te faut simplement calculer \(f'(x)\), pense à développer avant de calculer la dérivée pour avoir une expression plus simple..

Je te laisse faire ces calculs.
SoS-math

bonsoir ci dessous j'ai un exercice que je ne comprends pas certaine partie et j'aimerais avoir aussi une vérification de votre part des autres parties que j'ai déjà traité.
1lim g(x)=lim[2x+1+1/(x+1)-ln|x+1|]
x⇒-1. x⇒-1
=+∞
lim g(x)=lim[(2x+1)+1/(x+1)-ln|x+1|]
x⇒-∞ x⇒-∞
=-∞
2) a) g'(x)=(2x+1)'+[1/(x+1)]'-[ln|x+1]'
=2 -1/(x+1)²-1/(x+1)
=2(x+)²/(x+1)²-1/(x+1)²-(x+1)/(x+1)²
g'(x)=x(2x+3)/(x+1)²
b) comme ∀x ∈ R (x+1)²>0 donc le signe de g' est le même que x(2x+3)
∀x ∈ ]-oo;-3/2[∪]0;+oo[ g'(x)>0 donc g est strictement croissante.
∀x ∈ R]-3/2,-1[∪]-1;0[ g'(x)<0 alors g est strictement décroissante.
d) ∀x ∈]-oo;-1[ , g admet un maximum égal -4,91<-3 donc g(x)<-3 et ∀x ∈]-1;+oo[, g admet un minimum égal à 2 donc g(x)>2
3) a) u'(x)=[(x+1)ln(-x-1)]'
=ln(-x-1)+1
g(x)+u'(x)=2x+1+1/(x+1)-ln(-x-1)+ln(-x-1)
=2x+2+1/(x+1)
=2(x+1)+1/(x+1)
b) je ne comprends pas bien cette partie.
Partie B
1) a) l'ensemble de définition de la fonction f est R\{-1}
b) lim f(x)=lim[xln|x+1|-(x+1)²+2x]
x⇒-∞. = x⇒-∞
=-oo
lim f(x)/x=lim [ln|x+1|-(x+1)²/(x)+2]
x⇒-∞ =x⇒-∞
=+oo
2) a) f(x)=x[ln|x+1|-(x+1)²/(x)+2]
=-x(x+1)[-ln|x+1|/(x+1)+(x+1)/(x)+2/(x+1)]
b) lim f(x)=lim =-x(x+1)[-ln|x+1|/(x+1)+(x+1)/(x)+2/(x+1)
x⇒+∞=x⇒+∞
=-oo
lim f(x)/x=lim -(x+1)[-ln|x+1|/(x+1)+(x+1)/(x)+2/(x+1)
x⇒+∞. = x⇒+∞
= -oo
arrivé ici que je bloque