par yvan » mer. 29 nov. 2023 16:29
bonsoir j'ai un exercice et j'aimerais avoir une vérification de votre part.
Le car loué par le lycée pour sa colonie de vacances doit effectuer un trajet de 1500 km.
Lorsque ce car roule à la vitesse moyenne v, exprimée en km/h, la dérivée de sa consommation C(v),
exprimée en litres pour 100 km, selon les études d’un expert sur ce type de véhicule, est donnée par la
relation : 𝐶′(𝑣)=-300/V²+1/3
. Une information complémentaire fournie par le chauffeur au moment de la
location du car est qu’il consomme 25 litres au 100 pour une vitesse moyenne de 60 km/h.
Le salaire horaire du chauffeur est de 900 F CFA et le litre de gasoil coûte 600 F CFA.
Les organisateurs de la colonie veulent déterminer la vitesse moyenne à laquelle le chauffeur doit
rouler pour minimiser le coût total du voyage. Ils te sollicitent pour leur venir en aide.
Propose -leur une solution argumentée basée sur tes connaissances mathématiques.
résolution.
Détermination de C
De la relation 𝐶′(𝑣)=-300/v²+1/3
, on obtient: 𝐶(𝑣)=300/v+V/3+k. Le car consomme 25 litres au 100 pour
une vitesse moyenne de 60 km/h, d’où: C(60) = 25. Or 𝐶(60)=300/60+60/3+k=25, donc k est nul.
La formule donnant la consommation en litres pour 100 km est: 𝐶(𝑣)=300/V+V/3.
Détermination du coût total du voyage.
Ce coût total P(v) dépend de la vitesse v.
La durée du trajet de 1500 km à la vitesse v, est t = 1500/𝑣
.
Le salaire du chauffeur sera donc 900×1500/𝑣=1350000/v
.
La consommation en litres pour 1500 km (1500 = 15 ×100) sera de 15C(v) = 15(300/𝑣
Comme le litre coûte600FCFA, alors le coût du carburant sera de : 600×15(300/v+V/3)=9000(300/V+V/3)
donc P(V)=2700000/V+3000V
étudions le signe P(V)
P(V)=-2700000/v²+3000. la fonction s'annule en 30 et pour tout x appartenant à [0;30], P'(V)<0 et pour tout x appartenant à [30, plus l'infini[ P'(V)>0 alors la fonction admet un minimum atteint en 30. donc pour minimiser le cours du voyage la voiture doit rouler à une vitesse moyenne de 30k/h
bonsoir j'ai un exercice et j'aimerais avoir une vérification de votre part.
Le car loué par le lycée pour sa colonie de vacances doit effectuer un trajet de 1500 km.
Lorsque ce car roule à la vitesse moyenne v, exprimée en km/h, la dérivée de sa consommation C(v),
exprimée en litres pour 100 km, selon les études d’un expert sur ce type de véhicule, est donnée par la
relation : 𝐶′(𝑣)=-300/V²+1/3
. Une information complémentaire fournie par le chauffeur au moment de la
location du car est qu’il consomme 25 litres au 100 pour une vitesse moyenne de 60 km/h.
Le salaire horaire du chauffeur est de 900 F CFA et le litre de gasoil coûte 600 F CFA.
Les organisateurs de la colonie veulent déterminer la vitesse moyenne à laquelle le chauffeur doit
rouler pour minimiser le coût total du voyage. Ils te sollicitent pour leur venir en aide.
Propose -leur une solution argumentée basée sur tes connaissances mathématiques.
résolution.
Détermination de C
De la relation 𝐶′(𝑣)=-300/v²+1/3
, on obtient: 𝐶(𝑣)=300/v+V/3+k. Le car consomme 25 litres au 100 pour
une vitesse moyenne de 60 km/h, d’où: C(60) = 25. Or 𝐶(60)=300/60+60/3+k=25, donc k est nul.
La formule donnant la consommation en litres pour 100 km est: 𝐶(𝑣)=300/V+V/3.
Détermination du coût total du voyage.
Ce coût total P(v) dépend de la vitesse v.
La durée du trajet de 1500 km à la vitesse v, est t = 1500/𝑣
.
Le salaire du chauffeur sera donc 900×1500/𝑣=1350000/v
.
La consommation en litres pour 1500 km (1500 = 15 ×100) sera de 15C(v) = 15(300/𝑣
Comme le litre coûte600FCFA, alors le coût du carburant sera de : 600×15(300/v+V/3)=9000(300/V+V/3)
donc P(V)=2700000/V+3000V
étudions le signe P(V)
P(V)=-2700000/v²+3000. la fonction s'annule en 30 et pour tout x appartenant à [0;30], P'(V)<0 et pour tout x appartenant à [30, plus l'infini[ P'(V)>0 alors la fonction admet un minimum atteint en 30. donc pour minimiser le cours du voyage la voiture doit rouler à une vitesse moyenne de 30k/h
